【摘要】：為求解一系列實際問題,我們往往會構造出Ax= b這樣的線性方程組,通過求解Ax=b,問題就得以解決,而這些問題經(jīng)常會在數(shù)學、物理以及工程應用等眾多領域遇到.為了快速有效的求解上述方程組,目前使用最多的一種方法就是迭代法,通過不斷的迭代和判斷,最終得到約束條件下的最優(yōu)解.一種迭代法的優(yōu)劣,往往取決于它的收斂性和收斂速度,而收斂性和收斂速度是跟線性方程組的系數(shù)矩陣有著緊密的聯(lián)系.因此,對線性方程組Ax = b的系數(shù)矩陣A做預條件處理,就能夠有效的改善一種迭代法的收斂性和收斂速度.本文首先給出了兩類新的預條件矩陣,其次在線性方程組的系數(shù)矩陣是不可約L陣的條件下,討論了預條件PSD迭代法的斂散性.最后在系數(shù)矩陣是不可約L陣的條件下,預條件矩陣滿足適當?shù)臈l件,PSD迭代矩陣和兩類預條件PSD迭代矩陣參數(shù)滿足0 ≤ω≤τ≤1,τ≠0,且PSD迭代法和兩類預條件迭代法收斂時,特別地τ = ω = 1,PSD迭代矩陣和兩類預條件PSD迭代矩陣的譜半徑最小.并舉例驗證結(jié)論的正確性.本文共分為四章,具體工作如下:第一章首先介紹了不可約矩陣、L陣、非奇異M陣、譜半徑、正規(guī)分裂等一些重要的概念,其次給出了兩類新的預條件矩陣.第二章和第三章在線性方程組Ax= b的系數(shù)矩陣A是不可約L陣的條件下,使用特征向量的方法分別討論了兩類預條件PSD迭代法的斂散性,得到了相同的斂散性結(jié)果.即當傳統(tǒng)PSD迭代矩陣的譜半徑小于1時,預條件PSD迭代矩陣的譜半徑小于傳統(tǒng)PSD迭代矩陣的譜半徑;當傳統(tǒng)PSD迭代矩陣的譜半徑等于1時,預條件PSD迭代矩陣的譜半徑與傳統(tǒng)PSD的迭代矩陣的譜半徑相等;當傳統(tǒng)PSD迭代矩陣的譜半徑大于1時,預條件PSD迭代矩陣的譜半徑大于傳統(tǒng)PSD迭代矩陣的譜半徑.所以兩類預條件矩陣都有效的提高了迭代法的收斂速度.并舉例驗證.第四章在線性方程組的系數(shù)矩陣是不可約L陣的條件下,預條件矩陣滿足適當?shù)臈l件,PSD迭代矩陣和兩類預條件PSD迭代矩陣的參數(shù)滿足0≤ω≤τ≤1,τ≠0,且PSD迭代法和兩類預條件PSD迭代法收斂時,特別地τ = ω = 1,PSD迭代矩陣和兩類預條件PSD迭代矩陣的譜半徑最小.
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.6

【參考文獻】

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本文編號：2665012