發(fā)布時間：2020-05-12 15:40

【摘要】：隨機因素和延遲現(xiàn)象對動力系統(tǒng)的影響日益受到人們的關注,從而時滯隨機微分方程也在眾多領域得到了廣泛的應用,例如機械工程,生物技術和金融領域等。同時,系統(tǒng)中內外部環(huán)境的變化使得系統(tǒng)產(chǎn)生隨機的改變而在有限的狀態(tài)之間切換,例如微生物的培養(yǎng)過程和網(wǎng)絡控制系統(tǒng)等,這些突然的改變可以用連續(xù)時間Markov鏈來模擬。另外,如果隨機系統(tǒng)發(fā)生瞬時突變,比如金融市場在短時間內的劇烈震蕩甚至崩潰等現(xiàn)象,可以用跳過程來描述。穩(wěn)定性在隨機動力系統(tǒng)的研究中占有很重要的地位,研究隨機微分方程的穩(wěn)定性理論是研究其解的定性理論的一個重要方面。同時無界時間延遲在生態(tài)學、經(jīng)濟問題和電力系統(tǒng)等領域中有重要的應用,因此,研究混合型無界時滯隨機微分方程解的穩(wěn)定性具有非常重要的理論價值和實際意義。本文主要研究了三類混合型無界時滯隨機微分方程解的穩(wěn)定性問題。首先,研究了Markov調制的中立型無界時滯隨機微分方程解的穩(wěn)定性,得到了其解的存在唯一性、有界性和p階矩指數(shù)穩(wěn)定性及幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性的判定準則。其次,研究了帶Poisson跳和Markov調制的無界時滯隨機微分方程解的穩(wěn)定性,得到了解的有界性、p階矩指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性的判定準則。最后,將模型推廣到中立型的情形,研究了帶Poisson跳的混合中立型無界時滯隨機微分方程的穩(wěn)定性,得到了其解的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性的判定準則。針對每個模型,都通過具體實例的數(shù)據(jù)模擬說明了所得結果的有效性。本文在研究過程中主要應用了Lyapunov函數(shù)、廣義Ito公式、非負半鞅收斂定理等重要理論,同時用e-εδ(t)因子來處理無界時滯函數(shù)項帶來的困難。論文的主要創(chuàng)新點在于將混合時滯隨機微分方程中的時滯函數(shù)從有界推廣到無界,并在方程中考慮了 Markov調制、中立項和Poisson跳的混合情形。
【圖文】：

ｔ＾ｒｏｏ邐ｔ邐／Ｉ逡逑圖４．１給出了ｌｎ（｜ｘ（0｜）／ｒ和ｌｎ￡｜ｘ（0｜２／ｒ的數(shù)值模擬結果。步長為０．０１，初值逡逑為少⑷＝２邋＋邋ｓ邋＃rP郟，

本文編號：2660447