發(fā)布時間：2020-05-12 11:59

【摘要】：本文應用有限差分方法對2-耦合的非線性Klein-Gordon方程和N-耦合的非線性Klein-Gordon方程進行了研究。首先,對于2-耦合的非線性Klein-Gordon方程,我們提出了兩個守恒的緊致有限差分格式。第一個格式為非線性的緊致差分格式。因為利用非線性格式進行求解時,更加耗費時間,所以我們提出了第二個帶參數(shù)?0(???)1的線性緊致差分格式。對N-耦合非線性的Klein-Gordon方程,我們提出了一個守恒的緊致有限差分格式。對于上述的三個緊致有限差分格式,我們證明了格式的離散守恒律、收斂性和穩(wěn)定性,格式的收斂階均為O(?~2(10)h~4)。此外,對于非線性格式構造了相應的迭代算法。在對所提格式進行收斂性分析時,由于從離散守恒律中獲得數(shù)值解先驗估計的困難性,除了標準的能量方法,我們引入了cut-off函數(shù)技巧來證明格式的收斂性。數(shù)值試驗的結果驗證了我們理論分析的正確性。
【圖文】：

函數(shù)(s)的圖像

截斷函數(shù)f(s)
【學位授予單位】：南京航空航天大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 趙紅偉;胡兵;鄭茂波;;General Improved KdV方程的三層加權平均線性差分格式[J];四川大學學報(自然科學版);2017年01期

2 鄭治波;趙文燕;;三維對流擴散方程的Du Fort-Frankel差分格式[J];保山學院學報;2015年02期

3 潘艷;楊曉君;馮建軍;;一類擴散方程差分格式的穩(wěn)定性分析[J];中國科技信息;2011年07期

4 李卓識;;關于差分格式的穩(wěn)定性討論[J];網(wǎng)絡財富;2009年23期

5 王曉峰;劉萍;王波;;四階拋物型方程的一個高精度差分格式[J];新鄉(xiāng)學院學報(自然科學版);2008年03期

6 程曉亮;劉影;;解對流方程的一個雙參數(shù)顯示差分格式[J];新疆師范大學學報(自然科學版);2008年02期

7 趙國忠;陳海峰;張建軍;;考慮邊界條件影響的差分格式的穩(wěn)定性分析[J];陰山學刊(自然科學版);2007年01期

8 段毅;楊永;;混合通量差分格式的比較[J];計算物理;2006年03期

9 張立新,錢維宏,高新全,丑紀范;協(xié)調(diào)多時次差分格式及其穩(wěn)定性[J];物理學報;2005年07期

10 袁光偉;杭旭登;;拋物型方程移動界面的并行差分格式[J];工程數(shù)學學報;2004年08期

相關會議論文 前10條

1 吳開騰;張莉;;一類三維基于通量分裂的高精度差分格式的應用研究[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

2 陳光南;李德元;萬正蘇;王一博;;求解三維擴散方程的兩種差分格式[A];中國工程物理研究院科技年報（2002）[C];2002年

3 袁光偉;盛志強;;間斷系數(shù)擴散方程的并行差分格式[A];全國計算物理學會第六屆年會和學術交流會論文摘要集[C];2007年

4 秦孟兆;;多辛幾何差分格式[A];Structure Preserving Algorithm and Its Applications--Proceedings of CCAST (World Laboratory) Workshop[C];1999年

5 劉玉俠;;適應于復雜流場的二階Godunov型差分格式[A];中國工程物理研究院科技年報（2005）[C];2005年

6 徐劍文;謝文賢;趙曉芳;蔡力;;非標準差分在分數(shù)階Lü系統(tǒng)中的應用[A];第十屆動力學與控制學術會議摘要集[C];2016年

7 朱玉杰;孫振生;張世英;易懋鼎;;非線性高精度差分格式幾何守恒律問題研究[A];中國力學大會-2015論文摘要集[C];2015年

8 吳開騰;張莉;;一類三維基于通量分裂的高精度MmB差分格式[A];第九屆全國沖擊動力學學術會議論文集（下冊）[C];2009年

9 鄭瀚旭;王嘉松;;一種新的組合型二階TVD差分格式的研究[A];第十一屆全國水動力學學術會議暨第二十四屆全國水動力學研討會并周培源誕辰110周年紀念大會文集（上冊）[C];2012年

10 于恒;;二維非分裂型無振蕩特征格式[A];第十三屆全國水動力學研討會文集[C];1999年

相關博士學位論文 前10條

1 杭旭登;偏微分方程迭代并行解法與網(wǎng)格優(yōu)化方法[D];中國工程物理研究院;2004年

2 盛志強;擴散方程的有限體積格式及并行差分格式[D];中國工程物理研究院;2007年

3 武從海;流體力學高精度高分辨率差分格式的研究[D];南京航空航天大學;2012年

4 崔艷芬;線性傳輸方程和KdV方程滿足兩個守恒律的差分格式[D];上海大學;2008年

5 孫潔;關于前向—后向熱方程的數(shù)值方法[D];浙江大學;2008年

6 邱建賢;流體動力學方程的差分格式及其收斂性研究[D];南京航空航天大學;2001年

7 李涵靈;復雜表面接觸問題的高性能有限元求解及其數(shù)據(jù)后處理[D];上海大學;2014年

8 劉鳳楠;若干四階非線性偏微分方程的數(shù)值解法[D];吉林大學;2017年

9 孔新雷;Birkhoff系統(tǒng)的保結構算法及離散最優(yōu)控制[D];北京理工大學;2014年

10 趙強;擴散方程有限體積格式及守恒型并行差分格式研究[D];中國工程物理研究院;2011年

相關碩士學位論文 前10條

1 孫若男;RKRLW方程與Fourth-order Hyperbolic方程高精度緊差分格式研究[D];哈爾濱工程大學;2018年

2 卓茹;兩類非線性長波方程數(shù)值方法研究[D];西華大學;2018年

3 紀兵權;耦合非線性Klein-Gordon方程的一些數(shù)值研究[D];南京航空航天大學;2018年

4 匡立群;二維Ginzburg-Landau方程的一些高效差分格式[D];江西師范大學;2017年

5 畢思雨;四維常系數(shù)反應擴散方程的緊交替方向差分格式[D];延邊大學;2017年

6 高玉羊;基于MPI的并行有限差分法對幾類偏微分方程的數(shù)值求解[D];青島科技大學;2017年

7 李會娜;非線性Ginzburg-Laudau方程差分格式的收斂性[D];華南理工大學;2014年

8 韓凌燕;色散方程的兩個八點差分格式[D];西安建筑科技大學;2008年

9 陳昊;對流擴散方程的差分格式[D];電子科技大學;2006年

10 羅娜;兩類非線性偏微分方程的差分格式的收斂性分析[D];華南理工大學;2016年

，

本文編號：2660185