【摘要】：在研究自然科學(xué)類的學(xué)科(如大氣科學(xué)、海洋科學(xué)、空氣動力學(xué)、熱力學(xué)、生命科學(xué)、熱與電磁輻射、量子運動等)時,經(jīng)常會用到偏微分方程模型,如Navier-Stokes方程,波方程等。這些研究在很多領(lǐng)域,如航空、航海、氣象、材料、生物、控制中都有廣泛的應(yīng)用。眾所周知,動力系統(tǒng)與微分方程有著緊密的聯(lián)系,所以對動力系統(tǒng)的研究具有重要的學(xué)術(shù)與應(yīng)用價值。本文研究了幾類動力學(xué)方程組解的整體適定性和吸引子,包括二維不可壓Navier-Stokes-Vioght方程組,一個關(guān)于時間三階的動力學(xué)模型以及輻射流體動力學(xué)模型,并得到了一些有意義的結(jié)果。論文取得的研究成果如下:(1)研究了帶有三個時滯項的二維不可壓Navier-Stokes-Voight方程組的初邊值問題。該模型含有分布時滯項g,另外對流項及外力項f均含有連續(xù)的時滯項ρ(t)。利用Faedo-Galerkin逼近方法、三線性算子性質(zhì)、Lions-Aubin緊性定理,得出了解的存在唯一,性和對初值的連續(xù)依賴性,確定了拉回吸收球的存在。又利用Arzela-Ascoli定理,得到了漸近緊性,進(jìn)而推導(dǎo)出拉回吸引子在H1中的存在性。(2)研究了在Ω(Ω(?)R n,n≥1)中的一個關(guān)于時間三階動力學(xué)模型的初邊值問題。該模型含有關(guān)于時間三階的項μuttt。這部分的難點是構(gòu)造和能量函數(shù)等價的Lyapunov泛函,用Lyapunov泛函的衰減得到原方程的能量衰減。本文利用乘子的技巧構(gòu)造出Lyapunov泛函,結(jié)合半群方法,得到了該模型在非齊次情形下解的整體存在性、漸近性和一致吸引子,以及在半線性情形下解的適定性。(3)研究了三維輻射流體動力學(xué)擴散近似模型的Cauchy問題。通過運用嵌入定理和插值不等式做精細(xì)的能量估計,并引入4υ—μ這一項克服輻射場n的低階項和溫度θ的非線性項給估計帶來的困難,得到了該模型強解在H2中的整體存在性。
【學(xué)位授予單位】：東華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 張建林;輻射流體模型與兩相流體模型定解問題的適定性研究[D];東華大學(xué);2017年

2 楊新光;幾類非線性演化方程的整體適定性和無窮維動力系統(tǒng)研究[D];東華大學(xué);2011年

3 蔣鵬;輻射流體力學(xué)方程組定解問題適定性的研究[D];上海交通大學(xué);2010年

4 黃蘭;可壓縮Navier-Stokes方程組及相關(guān)模型整體適定性的研究[D];東華大學(xué);2010年

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本文編號：2651416