【摘要】：反應(yīng)擴散系統(tǒng)被用來刻畫流體系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及種群增長等系統(tǒng)的狀態(tài)變化過程,具有重要的應(yīng)用背景。關(guān)于反應(yīng)擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的同步問題,得到了諸多學(xué)者的關(guān)注。在實際工程應(yīng)用中,時滯、隨機擾動以及脈沖作用等時有發(fā)生,研究具有時滯、隨機擾動以及脈沖作用的反應(yīng)擴散系統(tǒng)具有重要的應(yīng)用價值和理論意義。本文基于穩(wěn)定性理論,采用矩陣變換、Green公式、Poincar′e不等式以及隨機分析等技巧,研究了耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)以及相應(yīng)的隨機系統(tǒng)的同步與穩(wěn)定性問題。主要研究內(nèi)容有以下幾個方面:第一,耦合時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的簇同步問題。首先采用矩陣變換方法,將耦合時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的簇同步問題轉(zhuǎn)化為變換后系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題。然后再利用Lyapunov泛函方法,采用Green公式以及Poincar′e不等式等技巧,給出了保證耦合系統(tǒng)取得簇同步的充分條件。這些充分條件反映了空間區(qū)域?qū)Υ赝降挠绊懽饔�。此�?我們還考慮了具有時變延遲的耦合反應(yīng)擴散系統(tǒng)的簇同步問題,在對時變延遲加以適當(dāng)限制下,給出了系統(tǒng)達到簇同步的充分條件。第二,耦合隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的均方H_∞同步以及自適應(yīng)H_∞同步問題。對于耦合隨機反應(yīng)擴散系統(tǒng)的研究,首先分析了系統(tǒng)的同步誤差達到H_∞性能的充分條件,然后設(shè)計了自適應(yīng)控制器,并研究了在控制器存在的情況下,系統(tǒng)達到均方H_∞同步的判據(jù)�？紤]到耦合系統(tǒng)節(jié)點巨大的情況,還研究了牽制控制這一針對耦合系統(tǒng)的特殊控制手段,給出在牽制控制下的系統(tǒng)均方H_∞同步判據(jù)。第三,脈沖反應(yīng)擴散系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性問題。首先,給出了平均脈沖區(qū)間的脈沖表達方法,基于此表達方法,我們研究了系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性問題,給出了保證系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的充分條件。考慮到平均脈沖區(qū)間表達的不唯一性將為有限時間穩(wěn)定的判據(jù)帶來保守性,又采用了有界脈沖區(qū)間的方法來表示脈沖,并給出了保證系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的充分條件。詳細分析了系統(tǒng)參數(shù)與脈沖參數(shù)對系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的相互關(guān)系。第四,脈沖時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性。給出脈沖時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的充分條件。這些充分條件將顯示時滯對系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的影響關(guān)系。同時,得到了脈沖時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)以及無脈沖時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性判據(jù)。第五,脈沖隨機時滯微分系統(tǒng)的有界性。主要分兩種情形來考慮,一種是脈沖有益于系統(tǒng)的有界性,即系統(tǒng)可能是無界的,施加何種脈沖控制,能保證系統(tǒng)達到有界。另一種情形是系統(tǒng)是有界的,脈沖作用作為一種干擾,系統(tǒng)能承受什么樣的脈沖干擾。給出了兩種情形下系統(tǒng)p-階矩一致有界的充分條件。通過這些充分條件可以看到,為保證系統(tǒng)有界,無脈沖系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)與脈沖作用,包括脈沖強度和脈沖頻率,應(yīng)滿足一定的約束,即無脈沖系統(tǒng)無界時,應(yīng)施加大強度,高頻率脈沖以保證有界性。無脈沖系統(tǒng)有界時,脈沖作為一種干擾,應(yīng)當(dāng)滿足低強度,低頻率的脈沖干擾。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2;O231

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本文編號：2641916