【摘要】：布萊克—斯克爾斯期權(quán)定價(jià)模型(Black Scholes Option Pricing Model)為股票、債券、貨幣、商品等衍生金融工具的合理定價(jià)奠定了基礎(chǔ)。由于金融市場具有自相似的特征,其發(fā)展模型,即分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型近年來受到廣泛關(guān)注。而在實(shí)際應(yīng)用中,模型參數(shù)估計(jì)是首要問題。因此分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型中的三個(gè)參數(shù):Hurst指數(shù)H、波動(dòng)系數(shù)σ2和漂移系數(shù)μ的估計(jì)需要得到系統(tǒng)研究。在本文中,我們假設(shè)三個(gè)參數(shù)均未知,并且數(shù)據(jù)是離散觀測(cè)得到的。我們?cè)谖闹薪o出了三大類方法來同時(shí)估計(jì)這三個(gè)未知參數(shù),分別為RVL方法,RLL方法,CMLE方法。本文對(duì)分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型系統(tǒng)地給出了估計(jì)理論、模擬和實(shí)證研究分析,并將其參數(shù)估計(jì)結(jié)果應(yīng)用到期權(quán)定價(jià)當(dāng)中。因此,該理論可以直接應(yīng)用到金融界的期權(quán)定價(jià)或是風(fēng)險(xiǎn)管理當(dāng)中,對(duì)實(shí)際的金融應(yīng)用和管理具有很高的指導(dǎo)意義。通過研究我們發(fā)現(xiàn)相比于RLL和CMLE兩個(gè)模型,RVL模型更具一般性,原因有兩點(diǎn):第一,RLL在H參數(shù)未知的情況下,σ2和μ的穩(wěn)定性受到了極大破壞,以致RLL只能適用于參數(shù)H已知的情況,對(duì)比之下RVL對(duì)三個(gè)參數(shù)的估計(jì)穩(wěn)定性都在可接受范圍內(nèi)。第二,在處理大數(shù)據(jù)樣本時(shí),CMLE模型相比于所提高的精度,所需要的計(jì)算時(shí)間過長,因此CMLE更適用于樣本容量小,精度要求高的情形。因此,在對(duì)上證50ETF的實(shí)證分析中,RVL有更好的表現(xiàn)。在實(shí)證中,我們將RVL估計(jì)出的參數(shù)套用在三只歐式看漲期權(quán)的定價(jià)模型中,發(fā)現(xiàn)相較于傳統(tǒng)的Black-Scholes(BS)期權(quán)定價(jià),分?jǐn)?shù)Black-Scholes(fBS)模型計(jì)算出的模型價(jià)格和市場價(jià)格吻合更好。全文總共分為七章,第一章緒論介紹了文章的研究背景,以及文獻(xiàn)綜述。第二章隨機(jī)過程主要介紹了布朗運(yùn)動(dòng),分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng),Black-Scholes模型和分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型等預(yù)備知識(shí)。第三章給出三種方法對(duì)分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型中的三個(gè)參數(shù)H,σ2,μ進(jìn)行估計(jì),涉及非完全極大似然估計(jì)和完全極大似然估計(jì)。第四章介紹了參數(shù)估計(jì)在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用,主要從理論上說明了采用Ito型分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型的合理性。第五章對(duì)前面提出的估計(jì)方法進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。第六章將參數(shù)估計(jì)方法應(yīng)用在中國期權(quán)產(chǎn)品50ETF期權(quán)上,進(jìn)行實(shí)證分析。第七章對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。
【圖文】：

（３）當(dāng)丑＜邋｜時(shí)，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的增量之間具有負(fù)相關(guān)性，意味著前一逡逑段時(shí)間過程增長時(shí)，后一段時(shí)間有更大的可能會(huì)下降。逡逑從圖２到圖５分別為Ｈｕｒｓｔ參數(shù)丑＝＝0．８0，邋０．６５，０．３５，０．２０的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的逡逑軌道模擬圖，我們?cè)趫D中分別展示了邋３條獨(dú)立的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)軌道。從圖中逡逑可以很顯然的看出，當(dāng)丑時(shí)，隨著Ｆ增大，軌道的震蕩逐漸減小，分?jǐn)?shù)逡逑布朗運(yùn)動(dòng)的軌道也逐漸變得更光滑；而當(dāng)丑＜｜時(shí)，隨著Ｆ減小，軌道的震逡逑蕩變得越來越劇烈，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的軌道也變得越來越不規(guī)則起來。軌道之逡逑所以會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，，就是由于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)增量之間相關(guān)性造成的。逡逑當(dāng)丑＞｜，增量之間正相關(guān)，使得軌道變得更光滑；而當(dāng)[V增量之間負(fù)逡逑相關(guān)，使得軌道變得更震蕩。逡逑２０邐（邐Ｉ邐ｔ逡逑１：５邋－邐ｘ－逡逑一逡逑■、一逡逑１。－逡逑０逡逑－１０邋！邐１邐１邐Ｊ邐逡逑０邐５邐１０邐１５邐２０逡逑圖２：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)軌道模擬圖

圖３：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)軌道模擬圖，丑＝０．６５逡逑５邐＜邐Ｉ邐＞逡逑．“＇入＇：逡逑－３邋＊邐ｆ邐－逡逑－４邋＾邐１邐１邐邐—￣１邐逡逑０邐５邐１０邐１５邐２０逡逑
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212.1

【參考文獻(xiàn)】

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1 胡耀忠;Nualart David;肖煒麟;張衛(wèi)國;;EXACT MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR FOR DRIFT FRACTIONAL BROWNIAN MOTION AT DISCRETE OBSERVATION[J];Acta Mathematica Scientia;2011年05期

本文編號(hào)：2638849