【摘要】：本文研究了四元數分析中與Helmholtz方程、N矩陣算子有關的Teodorescu算子的一些性質Teodorescu算算子是一個奇異積分算子,它在求解偏微分方程邊值問題中有著廣泛的應用.在Rn、復空間上與正則函數有關的Teodorescu算子的理論已經發(fā)展的比較完善,但在四元數分析中,與Helmholtz方程以及N矩陣算子有關的Teodorescu算子性質的研究相對較少.本文主要研究了與Helmholtz方程、N矩陣算子有關的Teodorescu算子的有界性、連續(xù)性.并利用Teodorescu算子給出了相應Riemann邊值問題解的積分表示.最后利用N矩陣算子相應的Cauchy型積分和Time-harmonic Maxwell方程相應的Cauchy型積分間的關系,給出了與Time-harmonic Maxwell方程有關的Riemann邊值問題解的積分表示.第一章給出了 一些預備知識,主要介紹了四元數空間和四元數空間中的運算法則.第二章首先給出了一些定義和引理,其次證明了與Helmholtz方程有關的Teodorescu算子Tψ,α的有界性、連續(xù)性并且求出了它的廣義導數,最后利用上述定義的算子Tψ,α給出了與Helmholtz方程有關的Riemann邊值問題解的積分表示.第三章介紹了與N矩陣算子有關的Teodorescu算子TN,α利用第二章的相關結論,證明了TN,α算子的有界性和連續(xù)性等,并給出了與N矩陣算子有關的Riemann邊值問題解的積分表示.第四章首先介紹了 Time-harmonic Maxwell方程,然后給出了與Time-harmonic Maxwell方程有關的Riemann邊值問題解的積分表示.
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2637339