【摘要】：廣義Bent函數(shù)因其良好的性質而應用于通信理論、編碼理論、密碼理論和組合設計等領域,一直以來都受到學者們的廣泛關注,研究廣義Bent函數(shù)的存在性以及如何來構造出性質良好的廣義Bent函數(shù)是最重要的兩大問題,國內外學者對其進行了深入的研究,并且獲得了豐富的研究成果.本文所研究的(m,n)-GBF的不存在性結果是對文獻[4]的推廣,利用初等數(shù)論和代數(shù)數(shù)論中一些初等的方法和相關文獻中提及的方法,得到了一些新的結果;其次,本文利用并推廣了前人的思想和方法,構造出了具體的(m,n)-GBF.所得的主要結果如下:設m=p_1~(a1)p_2~(a2)p_3~(a3),a_i≥1,p_1,p_2,p_3是三個不同的奇素數(shù),i=1,2,3.n是奇數(shù).1.設p_1≡3(mod 8),p_2≡7(mod 8),p_3≡5(mod 8),(p_2/p_3)=-1.計算并得到了(m,n)-GBF不存在性的條件.2.設p_1≡3,5(mod 8),p_2,p_3≡7(mod 8),(p_1/p_3)=(p_2/p_1)=-1.計算并得到了(m,n)-GBF不存在性的條件.3.通過級聯(lián)兩個廣義半Bent函數(shù)得到了(m,n)-GBF.4.利用布爾置換構造出了Z_8上的廣義Bent函數(shù).
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174;O156

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本文編號：2631229