【摘要】：球面上的各向同性高斯隨機(jī)場(chǎng)的性質(zhì)是可以通過有關(guān)球諧函數(shù)的Karhunen-Loeeve展開式和角功率譜來描述的,并且它們的協(xié)方差的光滑性也是和角功率譜的衰退緊密相連的。所以我們可以利用球面的這種性質(zhì),通過球面和橢球面之間的微分同胚關(guān)系研究橢球面上隨機(jī)場(chǎng)的Holder連續(xù)性和可微性,并得到其Karhunen-Loeeve展開式有限項(xiàng)的收斂速度。除此之外,我們也將此種方法延拓到更一般的微分流形主要是黎曼流形中,研究其上隨機(jī)場(chǎng)的正則性。進(jìn)而,研究一熱傳導(dǎo)隨機(jī)偏微分方程解的數(shù)值逼近問題。
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O211.63

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