【摘要】：對(duì)于一個(gè)非增的非負(fù)整數(shù)序列π=(d1,d2,...,dn),若存在一個(gè)圖G以π為度序列,則稱(chēng)π是可圖的.Cπ = {G:G表示以π為度序列的n階簡(jiǎn)單連通圖}.若一個(gè)連通圖G中存在一個(gè)點(diǎn)v∈V(G),使得G-v是一棵樹(shù),則稱(chēng)G為擬樹(shù)圖.若一個(gè)連通圖G中存在一個(gè)點(diǎn)v∈V(G),使得G-v是一個(gè)單圈圖,則稱(chēng)G為擬單圈圖.單錐圖是完全圖K1和連通圖G的聯(lián)圖.單錐樹(shù)是完全圖K1與樹(shù)Tn-1的聯(lián)圖.單錐單圈圖是完全圖K1與單圈圖Un-1的聯(lián)圖.1981年,國(guó)際著名圖譜專(zhuān)家Cvetkovic提出了圖譜理論中進(jìn)一步研究的十二個(gè)方向,其中之一就是“依圖的譜對(duì)圖進(jìn)行分類(lèi)和排序”.此后這一問(wèn)題,特別是圖依譜半徑的排序問(wèn)題被廣泛研究,至今仍為圖譜研究的熱點(diǎn).2006年,Biyiko(?)lu和Leydold猜想:“設(shè)π和π'是兩個(gè)不同的非增可圖度序列,π(?)π',G和G'分別為Cπ和Cπ'中譜半徑最大的圖,則ρ(G)ρ(G').”幾乎同時(shí),他們證明了這一猜想對(duì)樹(shù)成立.此后,劉木伙等人證明了這一猜想對(duì)單圈圖和雙圈圖成立,并舉例說(shuō)明這個(gè)猜想并非對(duì)所有的圖都成立.本文進(jìn)一步研究圖依譜半徑排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想,主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹圖依譜半徑排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想研究的背景和主要進(jìn)展,概述本文得到的主要結(jié)果.第二章介紹結(jié)果證明過(guò)程中用到的一些概念、記號(hào)和引理.第三章研究擬樹(shù)圖和擬單圈圖按其譜半徑排序.確定了譜半徑排在前五位的擬樹(shù)圖和譜半徑排在前七位的擬單圈圖.第四章研究單錐圖的譜半徑的優(yōu)超定理.首先,研究了給定度序列的單錐圖中譜半徑最大的圖具有的性質(zhì).其次,證明Biyiko(?)lu和Leydold的猜想對(duì)單錐樹(shù)和單錐單圈圖成立.
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2617980