【摘要】：隨著環(huán)境污染的加劇和病原體抗藥性的增強,傳染病發(fā)生的越來越頻繁,甚至一些已經(jīng)被控制的傳染病再次流行起來。因此,掌握傳染病的發(fā)病機制和傳播機理,制定有效的措施來控制和預(yù)防傳染病的發(fā)生和傳播對人類社會具有重要意義。由于研究傳染病時,不能對人類進(jìn)行實驗,所以建立反應(yīng)傳染病動力學(xué)行為的數(shù)學(xué)模型是研究傳染病的重要手段。本文將研究三類傳染病模型,通過分析模型的動力學(xué)性質(zhì),了解傳染病的傳播特性。首先,研究了一類具有脈沖和多延遲的離散SI傳染病模型,該離散模型是以原有的連續(xù)SI模型為基礎(chǔ),利用Euler法建立的。根據(jù)模型持久性定義,證明了離散模型的持久性,給出模型持久性的充分條件,并通過數(shù)值模擬,驗證了模型的持久性。其次,研究了一類具有延遲項的離散SIS傳染病模型,該離散模型是以原有的連續(xù)SIS模型為基礎(chǔ),利用Euler法建立的。給出了模型具有正平衡點的條件,通過分析特征方程,給出了平衡點穩(wěn)定及產(chǎn)生Neimark-Sacker分支的條件,并通過數(shù)值模擬,驗證了所得結(jié)論的正確性。最后,研究了一類具有年齡結(jié)構(gòu)的積分偏微分形式的SIS傳染病模型。采用無網(wǎng)格插值法研究了該類模型的數(shù)值解,分析了方法的穩(wěn)定性,并通過實驗算例驗證了方法的有效性。
【圖文】：

在系統(tǒng)（２－２）屮，�。徨澹藉澹埃埃玻板澹藉澹埃�，邋／）邋＝邋０．８，ｃ／邋＝邋０．４，邋４＝０．３，４＝０．４，逡逑ｍ丨＝２，Ｕ１－，邋＝邋２邋，邐＝邋Ｉ邋，邋０邋＝邋０．１邋，邋／心＝０．４邋，邋％邋＝邋４眾。經(jīng)計算，此時邋Ｍ邋＝邋／＊。易驗逡逑證，所取系數(shù)滿足假設(shè)（／／２．／）和（／／２．２），由圖２－１可知，系統(tǒng)（２－２）是具有持久性逡逑的。圖２－丨是將離散的點用線連接后得到的圖，這樣可以更加明顯的看出系統(tǒng)（２－２）是逡逑具有持久的。逡逑４．５邐；邐＇邐：—＇邐邋３邋５｜邋邐邐邐邐邐邐＾邐逡逑４邋－！邋ｕ邋Ｍ邋１邋ｈ邋！邋Ｊ邋１邋Ｈ邋１１邐３＜逡逑七１丨丨”丨丨丨，：！丨“靡卜２５＇）逡逑Ｉ邋！邋ｉ邋Ｈ邋ｉｉ邋Ｍ邋ｉ邋Ｉ邋１邋�。戾澹儒澹铄澹。殄澹铄�！邋ｎ邋；逡逑ｅ２．５；．邋�。海弧梗海骸鲥澹В哄澹卞遑�；丨邋ｉ邋：邋１邋．．邐，逡逑＾邋ＪｉｌＨｉｌｉｉｌｉＨｉＭＨｉ邋！��；：！邋�。。海殄澹椋停欤椋澹蓿剩殄义希殄澹保保�！邋ｎ邋ｊ邋ｉ邋１１１１邋？１邋；逡逑１－５！ｊ１１１邋ｊ邋Ｍ邋ｈ邋＾邋ｈ邋ｊ＊邋？：：邋ｊ邋ｈ邋Ｉ邋Ｍ邋１１邋Ｍ邋ｊ１１１；！邋�。捱姡哄义希殄澹椋椋В椋辏�；ｌ��；邋�。海龋姡�；邐．逡逑Ｈ邋Ｉ邋＾邋Ｓｉ邋ＩＩ邋ｌ邋�。戾澹桑驽澹皱澹绣澹殄澹慑澹慑澹у澹皱澹殄澹捱姡埃靛濉鲥�？；：■Ｖ邋Ｖ＾＾Ｖ；

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【學(xué)位授予單位】：東北林業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2616538