【摘要】：非線性偏微分方程組能很好地描述自然界中的重要現(xiàn)象,一直以來受到大量科研工作者的廣泛關(guān)注.在非線性光學理論中,利用二階諧波方程組來描述孤立子在二次非線性纖維耦合器中的傳播.本文討論了二階諧波方程組以及帶擾動項的二階諧波方程組約束態(tài)解的存在性,這為人們認識二次耦合光學效應(yīng)提供了理論基礎(chǔ).本文包括兩章.第一章考察二階諧波方程組滿足條件∫RNu2 = a,∫RN v2 = b的解的存在性,其中N = 1,2,α,α,b0是常數(shù),μ1和μ2是未知數(shù).我們利用臨界點理論和函數(shù)重排方法,獲得了上述系統(tǒng)約束態(tài)解的存在性.在第二章中,我們主要研究帶有擾動項的二階諧波方程組在條件∫RNu2 = a,∫RN v2 = b下解的存在性,其中α,β0是常數(shù),N = 1,2,3,μ1,μ2是未知數(shù).我們可證明對于任意的a,b0,上述帶有擾動項二階諧波方程組的任意極小化序列通過適當?shù)钠揭坪笤贚p(RN)×Lp(RN)中是列緊的,進而獲得上述帶有擾動項二階諧波方程組約束態(tài)解的存在性.這里p ∈(2,2**)其中2*=6,N=3;2*=∞,N=1,2.
【學位授予單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29

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本文編號：2614094