【摘要】：本文主要考慮如下三類代數(shù)微分方程:一類復化高階KdV方程w′′′′+δww′′+βw~(′2)+γw~3+λw+μ=0,其中,δ,β,γ=0,λ≠0,為任意常數(shù).一類復化高階非線性微分方程w(5)+aw′+bw~2-cw+d=0,其中a,b≠=0,c,d為任意常數(shù).一類Fermat型方程af~n+b(f′)~m≡1,這里n,m是正整數(shù),a,b,c∈C,ab≠0.本文的主要內容是研究以上三類代數(shù)微分方程亞純函數(shù)解的表示與應用.章節(jié)內容安排如下:第一章為緒論,概述了本文的研究對象、相關研究進展、研究目標等.第二章簡述了代數(shù)微分方程的一些基礎知識,綜述了若干類高階代數(shù)微分方程的亞純解的研究進展,之后介紹了復方法.第三章考慮了一類高階KdV方程的亞純解表示,利用一些計算軟件,采用復方法,求得該方程的亞純函數(shù)解,即有理函數(shù)解、單周期函數(shù)解、橢圓函數(shù)解.第四章運用復方法考慮了一類高階非線性微分方程的亞純解表示和應用.第五章考慮了一類Fermat型方程的亞純解表示,之后給出了若干未解決的問題.
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O151.1;O174.52

【參考文獻】

相關期刊論文 前3條

1 Cheng-Fa Wu;;Exact Meromorphic Stationary Solutions of the Cubic-Quintic Swift-Hohenberg Equation[J];Analysis in Theory and Applications;2014年01期

2 袁文俊;尚亞東;黃勇;王樺;;某些常微分方程的亞純解表示與應用[J];中國科學:數(shù)學;2013年06期

3 柏玲玲;吳奇峰;袁文俊;;高階KdV方程的復化解結構[J];應用數(shù)學學報;2010年04期

相關碩士學位論文 前1條

1 傅懋準;關于若干代數(shù)微分方程亞純解的研究[D];廣州大學;2016年

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本文編號：2610828