【摘要】：在日常生活當(dāng)中,人類(lèi)經(jīng)常會(huì)受到傳染病的感染,因此,我們對(duì)疾病的傳播規(guī)律進(jìn)行研究,有助于改善人類(lèi)對(duì)傳染病傳播速率的控制.關(guān)于傳染病的傳播規(guī)律最初的研究是在確定性的情況下,但是在實(shí)際生活中,存在多種不確定因素的影響,因此對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)下的傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究更符合現(xiàn)實(shí)意義;本文研究了兩類(lèi)在轉(zhuǎn)換機(jī)制下的具有非線性發(fā)生率的隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),主要是通過(guò)隨機(jī)微分方程中的一些理論來(lái)分析隨機(jī)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為并得到了一些比較好的結(jié)論.本文的主要內(nèi)容為:在第一節(jié)和第二節(jié)當(dāng)中,介紹了生物數(shù)學(xué)模型的研究背景和目前的進(jìn)展,列舉文章所用的一些定義、引理、定理等內(nèi)容;在第三節(jié)中,給出本文所研究的第一類(lèi)隨機(jī)傳染病模型,即在轉(zhuǎn)換機(jī)制下的具有非線性發(fā)生率和接種免疫的隨機(jī)SIVS模型.定義了模型閾值R0S的表達(dá)式,通過(guò)建立適當(dāng)?shù)腖iapunov函數(shù)并運(yùn)用Ito's公式以及B-D-G不等式、Doob鞅不等式、B-C引理、強(qiáng)大數(shù)定理等進(jìn)行理論分析,研究了隨機(jī)傳染病模型解的遍歷穩(wěn)態(tài)分布的存在性以及在概率意義下的疾病滅絕和持久的閾值判別條件,最后用數(shù)值模擬來(lái)證明所得結(jié)論的正確性;在第四節(jié)中,主要研究了帶有馬爾科夫鏈和Levy跳的具有非線性發(fā)生率βf(S)S(I)的隨機(jī)SIRS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).給出傳染病模型的閾值表達(dá)式,并構(gòu)造合適的Liapunov函數(shù),運(yùn)用Ito's公式和隨機(jī)微分方程中的理論證明了疾病解的唯一遍歷穩(wěn)態(tài)分布的存在性、疾病的滅絕性和均值持久性,并建立相應(yīng)的數(shù)值模擬;在第五節(jié)中,總結(jié)本文的研究結(jié)果并提出了幾個(gè)新的有待解決的問(wèn)題.
【圖文】：

圖２：第一個(gè)圖為ｒ（ｔ）的路徑．第ｊ個(gè)圖是Ｓ⑷，Ｊ（ｆ），Ｆ（ｔ）相應(yīng)的均值涵數(shù)的圖形．逡逑例邋３．２．令／（Ｓ＂）邋＝邐，邋ｇ｛Ｉ）邋＝邐．邋Ａ邋＝邋［２．６邋２．７］，邋ｑ邋＝邋［０．２邋０．１５］，邋Ｐ邋＝邋［４．８邋４．５］ｆｉ邋＝邋［０．６５邋０．５］，邋ａ邋＝邋［０．４５邋０．５］，邋ｐ邋＝邋［０．５邋０．７］，邋７邋＝邋［０．２邋０，３ｉ］，，邋ｅ邋＝邋［０．２５邋０．３５］，邋＾邋＝．．＝．．＝．．＝．＝．．一

ｔｉｍｅ邋ｔ邐ｔｉｍｅ邋ｔ逡逑圖４：第一個(gè)圖為ｒ（ｔ）的路徑．第二個(gè)圖是鄧），Ｊ⑴，７⑴相應(yīng)的均值函數(shù)的圖形，逡逑３．３．在模型涔中，選取參數(shù)如下：／⑶＝５⑴＝４邋＝邋［２，６邋２．７］邋＝邋［0．ｇ邋１］，邋＾邋＝邋［Ｑ．１５邋０．２］，邋ｉｉ邋＝邋［０．２邋０．１８］，邋ａ邋＝邋［０．５５邋０．７］，邋ｐ邋＝邋［０．４邋０．６］，邋ｊ邋＝邋［０．２邋０．２５］
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2602561