【摘要】：分數階微分方程的研究已經被應用于物理、化學、工程、金融、醫(yī)學研究等領域,具有廣泛的應用前景,比如地下水污染防治,粘彈性材料及控制系統等.本文研究的是運用弱有限元方法去求解時間分數階擴散方程,給出了離散格式、穩(wěn)定性和收斂性證明.在時間方向上采用Euler格式進行離散,對分數階積分項運用L1-Galerkin方法去逼近.在空間方向上采用弱Galerkin有限元方法離散,這樣得到了方程的全離散格式.最后,通過數值算例,我們得到了較高的收斂結果O(τ2-α+hk+1),其中τ、h、κ:分別為時間步長、空間步長和基函數最高項次數,數值實驗結果與理論結果是一致的.全文共五個章節(jié),主要安排如下:第一章簡要敘述了分數階微分方程和弱有限元方法的研究背景和現狀.第二章介紹了分數階導數、gamma函數、sobolev空間的定義和性質,給出了弱有限元方法的基礎知識等.第三章給出了時間分數階擴散方程的時間有限差分方法半離散格式和弱Galerkin有限元方法全離散格式.第四章研究了全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章給出了數值算例,并通過數值算例驗證了弱Galerkin有限元方法求解時間分數階擴散方程的有效性和準確性.
【圖文】：

數例s.1在，，一告時，精確解和數值解的截面

數例5.2在t=麥時，精確解和數值解的誤差·
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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本文編號：2599118