發(fā)布時間：2020-03-21 14:00

【摘要】：一個問題的條件數(shù)是衡量當(dāng)原始數(shù)據(jù)發(fā)生微小變動對該問題解的影響.在本文中,不論矩陣A和BT是否列滿秩,我們都將通過不同的范數(shù)對多右端最小二乘問題min ‖AXB-D‖F(xiàn)的解以及殘量的相對范數(shù)型、混合型、分量型條件數(shù)給出精確表達(dá)式或者容易計(jì)算的上界.此外,我們還會將我們的上界跟[Chen et al.East Asian J.Applied Mathematics]中給出的上界進(jìn)行全面的比較.當(dāng)系數(shù)矩陣A和B具有某些特殊結(jié)構(gòu)時,我們也給出了對應(yīng)的結(jié)構(gòu)范數(shù)型條件數(shù).本文中的結(jié)果我們會通過相應(yīng)的數(shù)值例子進(jìn)行佐證.
【圖文】：

ｒｕｎｓ逡逑圖３．ｉ：范數(shù)型條件數(shù)與的比較逡逑從圖３．１可以看出，在１００次運(yùn)算中，本文的上界灼對應(yīng)的曲線在數(shù)值逡逑大小以及走勢方面都很好的估計(jì)了對應(yīng)的條件數(shù)說明我們的上界更有逡逑效？關(guān)寧％（％p壕∧耍┯肫淥鋼稚轄緄墓叵擔(dān)剮枰得韉氖牽駱肸f等人得到的逡逑數(shù)值結(jié)果較大，很難在一幅圖中分析清楚，因此，，我們還需要兩幅圖進(jìn)一步幾個上界之逡逑間的關(guān)系．逡逑２９逡逑

ｒｕｎｓ逡逑圖３．２：范數(shù)型條件數(shù)）與的比較逡逑在圖３．２中我們發(fā)現(xiàn)，盡管在圖線走勢上（黑色曲線）也很好的估計(jì)了對逡逑應(yīng)的條件數(shù)，很顯然，在絕大多數(shù)情況下（藍(lán)色曲線）比的效果更逡逑好？這也是在估計(jì)Ｋｌ（（Ａ邋Ａ盡乃）時為什么選用《嚴(yán)６＞，／？）的原因．逡逑３５邐邐１邐１邐１邐１邐１邐１邐１邐１邐邋Ｉ邐—－｜逡逑邐ｌｅ＇ｊ＇ＰＰ＝＇（Ｃｈｅｎ）逡逑邐＾ｐｐｅｒｗ逡逑邐＾ｒ（ａ，Ｐ）－逡逑Ｉ邐－邐（Ａ．Ｂ．Ｄ）逡逑－逡逑０邐１０邐２０邐３０邐４０邐５０邐６０邐７０邐８０邐９０邐１００逡逑ｒｕｎｓ逡逑圖３．３：范數(shù)型條件數(shù)木盡乃）及其三種上界逡逑在矩陣Ｂ為方陣的情況下，圖３．３反映出本文得到的兩個上界灼和逡逑㈧相比陳婷婷的結(jié)果要好很多．至于矩陣Ｂ不是方陣的情形，由于表３．１中已逡逑經(jīng)表明對應(yīng)上界的數(shù)量級之間差距較大８效果好壞立判，文中再不對其贅述．逡逑對于混合型、分量型的情形，雖然我們３經(jīng)知道這兩個條件數(shù)可以取得其上界，但逡逑在具體計(jì)算時
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.5

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 孟令勝;最小二乘和總體最小二乘問題的條件數(shù)研究[D];蘭州大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 王利;帶Kronecker積的最小二乘問題的條件數(shù)[D];蘭州大學(xué);2017年

本文編號：2593438