【摘要】：Multi-Quadric(MQ)函數(shù)是徑向基函數(shù)法的一個重要的基函數(shù),由其構(gòu)造的MQ擬插值因為不需要求解線性方程組,為求解帶來了方便。徑向基函數(shù)擬插值在科研領(lǐng)域或者實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用,在求解偏微分方程中也發(fā)揮了重要的作用。因此,徑向基函數(shù)擬插值的相關(guān)研究受到了許多學(xué)者的關(guān)注,越來越多的數(shù)學(xué)家已經(jīng)加入到它的研究行列中來。本文詳細(xì)介紹了 MQ徑向基擬插值格式及其性質(zhì),并利用MQ擬插值格式數(shù)值求解非線性偏微分方程。本文首先介紹了非線性偏微分方程的研究意義、徑向基函數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展現(xiàn)狀及其在數(shù)值求解偏微分方程方面的應(yīng)用情況。接著介紹了徑向基函數(shù)的基本概念和基本理論以及常用的MQ擬插值格式和性質(zhì)。之后構(gòu)造出了一種新的MQ擬插值格式,并給出數(shù)值實驗,結(jié)果表明該算法計算簡單,易于計算機(jī)實現(xiàn),且具有較高的計算精度。然后詳細(xì)地介紹了高階MQ擬插值格式的構(gòu)造及其性質(zhì),并用高階MQ擬插值格式逼近函數(shù),通過與傳統(tǒng)MQ擬插值格式比較,發(fā)現(xiàn)該高階MQ擬插值格式在計算精度方面具有很高的優(yōu)勢。從而將該格式應(yīng)用到了 KdV-Burgers(KdVB)方程的數(shù)值求解中,提出了基于高階MQ擬插值格式求解KdVB方程的算法。通過數(shù)值實驗,與傳統(tǒng)的MQ擬插值格式相比,該方法的計算精度更高,更加適用于數(shù)值求解KdVB方程。最后,介紹了 Degasperis-Procesi(DP)方程的研究背景,并應(yīng)用高階MQ擬插值格式數(shù)值求解DP方程。首先引入輔助變量把方程轉(zhuǎn)化為其等價形式將方程降階,然后結(jié)合TVD Runge-Kuttta法對時間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散,利用高階MQ擬插值格式對空間導(dǎo)數(shù)項進(jìn)行逼近,最后給出求解DP方程的數(shù)值算法。數(shù)值結(jié)果表明了該算法能夠有效地捕捉DP方程中的激波,并且具有很高的計算精度。
【圖文】：

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【學(xué)位授予單位】：大連交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 陳榮華;韓旭里;吳宗敏;;一種新的Multiquadric擬插值[J];工程圖學(xué)學(xué)報;2010年03期

2 吳宗敏;徑向基函數(shù)、散亂數(shù)據(jù)擬合與無網(wǎng)格偏微分方程數(shù)值解[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2002年02期

本文編號：2592860