【摘要】：非線性泛函分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一.尤其是整數(shù)階微分方程,許多專家學(xué)者已經(jīng)展開了廣泛地研究.另一方面,對于施圖姆-劉維爾特征值問題以及帶有積分邊界條件的脈沖微分方程更是在物理學(xué)和數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.如熱傳導(dǎo)問題,半導(dǎo)體問題以及水動力問題等.近幾年,它們正解的存在性以及多重性成為了研究的熱點.在本文中,主要應(yīng)用了不動點指數(shù)理論和Krasnosel'skill's不動點理論,分別研究了施圖姆-劉維爾特征問題和n-階帶有積分邊界條件的脈沖微分方程正解的存在性和多重性.本文共分為二章.第一章中,運用不動點指數(shù)理論,考慮如下四階非線性施圖姆-劉維爾邊界值問題正解的存在性和多重性(BVP):(?)其中λ 0是正系數(shù),αi,βi,γi,δi≥ 0和βiδi i(i = 1,2)常數(shù)并且ρ2=α 2δ2+α2γ2B(0,1) + β2γ2 0, B(0,1) = ∫011/p(τ)dT, p ∈C1((0,1), (0, +∞)).第二章中,我們運用Krasnosel'skill's不動點理論,討論n-階帶有邊界條件脈沖微分方程正解的存在性和多重性:(?)其中J ∈ [0,1],g ∈ C((0,1),R+),g(t)可能在t = 0,1奇異;λ是正系數(shù),0 t1t2 … tm 1, f ∈ C(J × R+ × R × R × … × R,R+), Ii∈ C(R+ × R × R ×… × R, R+)(i=1,2,3…,m), △un-1 ｜t=tk= un-1(tk+)-un-1(tk-),其中 un-1(tk+)和 un-1(tk-)分別是un-1(t )在t=tk上定義的左極限和右極限;∫01a(t)u(t)dα(t),∫01b(t)u(t)dβ(t)是Riemann-Stieltjes積分,a, b ∈L1[0,1]是非負(fù)的;此外,α和β在[0,1)上右連續(xù),在t = 1上左連續(xù),并且在[0,1]上非減,并且(?).其中有 R+ = [0,+∞).
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2564142