【摘要】：隨著數(shù)學和計算機科學的迅速發(fā)展,計算機工具獲得極大進步,這使得大規(guī)模科學與工程計算成為可能.受此背景的影響與刺激,在Hilbert空間中,非線性算子不動點迭代算法(以及變分不等式解的迭代算法)的研究獲得蓬勃發(fā)展,成果非常豐碩.其研究成果廣泛應用到控制論,對策論,經濟平衡理論,社會和經濟模型,非線性規(guī)劃,交通和工程中.因此,不動點算法的研究具有理論和實際意義.但是,在迭代算法研究過程中,大部分學者都是在Hilbert空間研究.而Banach空間中算法研究還比較少.本篇論文我們主要研究Banach空間非擴張映象迭代算法的強收斂性.設X是一致光滑的Banach空間,C是X中閉凸子集,T是一非擴張映像.假設T的不動點集Fix(T)非空.本文利用了Hilbert空間中的正則化方法迭代格式和一致光滑Banach空間中的基本結論,首先考慮Banach空間中一般的正則化迭代算法：xn+1=T(αnf(xn)+(1-α。)x。),n≥1,其中x0任意取得{αn}(?)(0,1).當(α。)滿足條件(i)α�！� 0(n→∞)；(ii)∑n=0∞αn=∞；(iii)∑n=1∞|αn+1-αn|∞或limn→∞αn/αn+1下,證明了序列{xn}→ Q(f),其中Q：C → Fix(T)是陽光非擴張收縮.然后,通過改變算法的迭代格式y(tǒng)n=T(αnf(xn)+(1-αn)xn) xn+1=λxn+(1-λ)yn在條件(i)αn→ 0(n→∞)；(ii)∑n=0∞αn=∞下,依然證明了序列{x。}→ Q(f),其中Q：C →Fix(T)是陽光非擴張收縮.此算法減弱了條件限制,從而應用起來使用的范圍更加廣泛.
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O177.91

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本文編號：2563485