發(fā)布時(shí)間：2019-10-13 01:32

【摘要】：本文主要研究分圓多項(xiàng)式的系數(shù)分布問(wèn)題與雙二次數(shù)域的代數(shù)整數(shù)環(huán)上的平方和問(wèn)題.具體內(nèi)容如下：1.設(shè)n為正整數(shù),分圓多項(xiàng)式高度.如果A(n)=1,那么稱垂n(x)是平坦的.若n為三個(gè)不同奇素?cái)?shù)的乘積,則稱中。(x)是三階分圓多項(xiàng)式.本文的主要結(jié)果如下：(1.1)給出了三階分圓多項(xiàng)式фpqr(x)的系數(shù)a(pqr,r)的計(jì)算公式,其中pqr為奇素?cái)?shù).(1.2)設(shè)奇素?cái)?shù)pqr滿足其中名為正整數(shù).本文完全刻畫了2=3,4,5時(shí),三階分圓多項(xiàng)式Фpqr(x)的平坦性.(1.3)設(shè)奇素?cái)?shù)pqr滿足)和r≡±3(mod pq),本文證明了A(pqr)=3.這給出了無(wú)窮多的素?cái)?shù)p,使得фpqr(x)的高度為3.(1.4)設(shè)奇素?cái)?shù)pqr滿足本文構(gòu)造了具體的k,使得a(pqr,k)=-2.(1.5)對(duì)于整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)=c1xe1+…+ctxet,其中e1…et,2.設(shè)K為一個(gè)代數(shù)數(shù)域,OK為其代數(shù)整數(shù)環(huán).令SK表示OK中可以表示為OK中元素平方和的所有元素的集合.設(shè)s(OK)為-1表成OK中元素的平方和所需最少元素的個(gè)數(shù),并且以g(SK)表示最小的正整數(shù)t,使得SK中的每一個(gè)元素均是OK中t個(gè)元素的平方和.對(duì)于雙二次數(shù)域K=Q(-m,-n),其中m三n三3(mod 4)為兩個(gè)不同的無(wú)平方因子的正整數(shù),本文證明了如下三個(gè)結(jié)果：(2.1)SK=OK.(2.2)如果s((OK)=2,那么g((OK)=3.(2.3)當(dāng)m的素因子個(gè)數(shù)比較少時(shí),給出了g(OK)=3的一些充分條件.關(guān)于雙二次數(shù)域整數(shù)環(huán)上的平方和的結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在JNumber Theory(2014)上；關(guān)于分圓多項(xiàng)式的(1.4)的結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Bull. Korean Math. Soc.(2014)上；關(guān)于分圓多項(xiàng)式的(1.2)中z=4的部分結(jié)果已經(jīng)被Bull. Korean Math.Soc.(2015)錄用.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.14

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 常紅斌;Q上分圓多項(xiàng)式的系數(shù)猜測(cè)及機(jī)器計(jì)算[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);1996年03期

2 宣體佐;關(guān)于分圓多項(xiàng)式的系數(shù)[J];數(shù)學(xué)通報(bào);1992年05期

3 陳小松;分圓多項(xiàng)式系數(shù)的上限[J];湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2002年03期

4 黃壽生;陳錫庚;;關(guān)于分圓多項(xiàng)式的一個(gè)問(wèn)題[J];湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2008年02期

5 鐘祥貴;;關(guān)于分圓多項(xiàng)式系數(shù)的注記[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2009年11期

6 陳引蘭;;有限域上分圓多項(xiàng)式[J];湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年02期

7 湯健兒;分圓多項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)通報(bào);1987年05期

8 汪玉;陳建華;何德彪;;一類高斯周期子的快速計(jì)算[J];武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2008年03期

9 林木元;;關(guān)于指數(shù)Diophantine方程(x~m-1)/(x-1)=y~5[J];湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào);2008年03期

10 馮桂蓮;F_P上分圓多項(xiàng)式的一個(gè)性質(zhì)[J];青海師專學(xué)報(bào).教育科學(xué);2005年04期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 張彬;分圓多項(xiàng)式的算術(shù)性質(zhì)與數(shù)域上的平方和[D];南京師范大學(xué);2015年

2 趙佳;Beiter-Gallot-Moree猜想的證明[D];清華大學(xué);2010年

3 汪少祖;x~(pq~b)-1的因子的極大高度[D];南京大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前3條

1 錢鋼;逆分圓多項(xiàng)式[D];南京大學(xué);2011年

2 周宇;分圓多項(xiàng)式的算術(shù)性質(zhì)[D];南京師范大學(xué);2014年

3 李祺龍;2pq-1次Littlewood分圓多項(xiàng)式[D];四川大學(xué);2007年

，

本文編號(hào)：2548391