【摘要】：為了能夠構(gòu)造具有良好性質(zhì)的m帶正交小波,本文提出一種利用插值細(xì)分法構(gòu)造緊支正交小波的方法.首先基于2N點(diǎn)m-ary插值細(xì)分法構(gòu)造m帶緊支正交的可細(xì)化函數(shù),該可細(xì)化函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是插值細(xì)分法的基極限函數(shù);然后根據(jù)可細(xì)化函數(shù)構(gòu)造正交小波,并研究了正交小波的消失矩性質(zhì).構(gòu)造算例結(jié)果表明,利用文中方法可以構(gòu)造出新的具有更大自由度的含參m帶正交小波,并證明了該方法的實(shí)用性.
【圖文】：

318計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)第29卷運(yùn)用bz和1Qz,可以解出小波2x的symbol2Qz有如下形式223453335757216257144955748857625736457.zzzzzzQ圖1所示為由4點(diǎn)ternary插值細(xì)分法構(gòu)造的正交可細(xì)化函數(shù)x及其相應(yīng)的正交細(xì)分小波1x和2x.圖1可細(xì)化函數(shù)x和正交小波1x,2x5.3含參數(shù)的2帶正交細(xì)分小波取N2,m2,本文基于4點(diǎn)binary插值細(xì)分法構(gòu)造正交小波,細(xì)分規(guī)則為12121112,1122kkiikkkkkiiiiippppppp其相應(yīng)的生成多項(xiàng)式3132321111221482884.2azzzzzzzzzz當(dāng)12時(shí),該細(xì)分法是一致收斂的,令其基極限函數(shù)是Fx;當(dāng)5108時(shí),該細(xì)分法的極限曲線是1C連續(xù)的.當(dāng)108≤≤時(shí),ia(e)0,因此存在一個(gè)多項(xiàng)式bz滿足212azbz,此時(shí)32012001122330121,2222kkkzbzbzsszszsssssszzz其中,201816118,22s1s118,221816118.22s那么存在可細(xì)化函數(shù)2xL滿足302,,kkxbxkx并且Fxyyxdy,x.根據(jù)bz的形式,可知本文構(gòu)造的可細(xì)化函數(shù)x有1階正則階,并且kxk是正交的.根據(jù)式(10),本文計(jì)算相應(yīng)的正交小波0xW的symbolQz有以下形式1121jjjjzzbzbzQ,并且11212,;jjjxbxjx其中所含的參數(shù)可以增加構(gòu)造正交小波的自由度,而已知的很多正交小波是不含參數(shù)的.因?yàn)閟ymbol為bz的可細(xì)化函數(shù)x有1階正則階,其相應(yīng)的正交小波x有1階消失矩.圖2所示為在116,0和18這3種?

第2期耿晶,等:由2N點(diǎn)m-ary插值細(xì)分法構(gòu)造m帶正交小波319圖2取不同值時(shí)的(x)和(x)6結(jié)語本文提出一種利用2N點(diǎn)m-ary插值細(xì)分法構(gòu)造m帶緊支正交小波的新方法,討論了所得正交小波的消失矩性質(zhì);并給出了應(yīng)用該方法的3個(gè)例子,其中在第5.3節(jié)的例子中構(gòu)造了一個(gè)帶參數(shù)的2帶正交小波,增大了細(xì)分小波的自由度.下一步可以考慮緊支正交對(duì)稱的m帶細(xì)分小波的構(gòu)造方法.參考文獻(xiàn)(References):[1]DaubechiesI.Tenlecturesonwavelets[M].Philadelphia:Soci-etyforIndustrialandAppliedMathematics,1992[2]BiN,DaiX,SunQY.ConstructionofcompactlysupportedM-bandwavelets[J].AppliedandComputationalHarmonicAn-alysis,1999,6(2):113-131[3]ChuiCK,LianJA.Constructionofcompactlysupportedsymmetricandantisymmetricorthonormalwaveletswithscale=3[J].AppliedandComputationalHarmonicAnalysis,1995,2(1):21-51[4]HellerPN.Rank$M$waveletswith$N$vanishingmo-ments[J].SIAMJournalonMatrixAnalysisandApplications,1995,16(2):502-519[5]HellerPN,ResnikoffHL.RegularM-bandwaveletsandap-plications[C]//ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonAcoustics,Speech,andSignalProcessing.LosAlamitos:IEEEComputerSocietyPress,1993,3:229-232[6]SteffenP,HellerPN,GopinathRA,etal.TheoryofregularM-bandwaveletbases[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,1993,41(12):3497-3511[7]SunQY,ZhangZY.M-bandscalingfunctionwithfilterhavingvanishingmomentstwoandminimallength[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications,1998,222(1):225-243[8]HanB.Symmetricorthonormalscalingfunctionsandwaveletswithdilationfactor4[J].A
【作者單位】： 西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11172235)
【分類號(hào)】：O174.2

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本文編號(hào)：2529228