【摘要】：Gilpin-Ayala模型在生物數(shù)學(xué)模型領(lǐng)域中占有舉足輕重的地位,對不同形式的Gilpin-Ayala模型的研究一直受到廣大學(xué)者的青睞。而Gilpin-Ayala模型是一個(gè)非線性系統(tǒng),故對它的研究存在一定困難。學(xué)者們主要通過應(yīng)用Lyapunov方法、M矩陣法、指數(shù)穩(wěn)定法等結(jié)合不等式技巧來研究隨機(jī)Gilpin-Ayala模型的漸近行為。在本文中,我們開始尋求新方法、新途徑來更加高效地研究隨機(jī)Gilpin-Ayala模型解的漸近性質(zhì)。眾所周知,Lyapunov方法是研究解的漸近性質(zhì)的重要方法。但在本文的第2章里,我們應(yīng)用Feller檢驗(yàn)法來研究三類一維含有不同隨機(jī)擾動(dòng)的Gilpin-Ayala模型解的漸近行為。與目前已知研究解的漸近性質(zhì)的方法相比,Feller檢驗(yàn)方法具有結(jié)構(gòu)簡潔、條件限制少、不依賴于Lyapunov函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。最后,文章給出數(shù)值模擬來驗(yàn)證此方法的有效性。在現(xiàn)實(shí)世界中,環(huán)境噪聲對種群模型的干擾不可避免。同時(shí),時(shí)間延遲對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視。因此,探究這兩個(gè)因素如何影響種群生態(tài)學(xué)的穩(wěn)定性是非常有意義的。本文的第3章主要研究在平衡點(diǎn)處帶有隨機(jī)擾動(dòng)的兩類具時(shí)滯微分方程的依概率穩(wěn)定性。首先,給出研究非線性隨機(jī)時(shí)滯微分方程均方漸近穩(wěn)定與依概率穩(wěn)定的理論基礎(chǔ)。其次,應(yīng)用這個(gè)理論得出兩類隨機(jī)時(shí)滯微分方程依概率穩(wěn)定的充分條件,給出時(shí)滯對穩(wěn)定性影響的相關(guān)結(jié)論。最后,給出數(shù)值模擬來支持本文的理論分析。
【圖文】：

為模型(2-2)的解曲線圖

為模型(2-2)的解曲線圖
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：2516608