【摘要】：變分不等式以及不動(dòng)點(diǎn)理論是當(dāng)前數(shù)學(xué)技術(shù)的強(qiáng)大工具,用變分不等式以及不動(dòng)點(diǎn)的思想和技巧求解科學(xué)領(lǐng)域的許多問(wèn)題是非常有效的途徑,而且還可以模擬解決很多工程、經(jīng)濟(jì)等社會(huì)生活中的問(wèn)題,因此如何求解變分不等式以及不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。已有的較為常用的求解方法包括牛頓法,不動(dòng)點(diǎn)迭代法等傳統(tǒng)的迭代方法,這些方法很難給出算法的全局收斂性,或者只有在較強(qiáng)的條件下才能達(dá)到全局收斂。因此,為了克服此缺點(diǎn),本文采用同倫方法來(lái)求解這兩類(lèi)問(wèn)題,這種方法不需要滿(mǎn)足映射的單調(diào)性就能達(dá)到全局收斂。本文的工作主要有如下三個(gè)方面:一、利用組合同倫方法求解既有不等式約束條件又有等式約束條件的變分不等式問(wèn)題。并且在變分不等式問(wèn)題沒(méi)有無(wú)窮遠(yuǎn)解的假設(shè)條件下,證明同倫路徑的存在性和收斂性。二、由于等式約束對(duì)初始點(diǎn)的選取有很強(qiáng)的限制性,因此為了擴(kuò)大初始點(diǎn)的取值范圍,作者對(duì)約束條件中的等式約束添加贖當(dāng)?shù)臄_動(dòng),從而在更弱的假設(shè)條件下求解一般約束條件下的蝙蝠呢不等式問(wèn)題。三、不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與變分不等式問(wèn)題密切相關(guān),在已有的求解不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法的基礎(chǔ)上,作者利用擾動(dòng)同倫求解變分不等式問(wèn)題的相似思想來(lái)求解一般約束條件下的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,即通過(guò)對(duì)等式約束加上適當(dāng)?shù)臄_動(dòng)來(lái)擴(kuò)大初始點(diǎn)的取值范圍,進(jìn)而在一個(gè)新的更弱的假設(shè)條件下利用同倫方法求解不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O224

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本文編號(hào)：2509571