【摘要】：本文主要由六部分構(gòu)成:首先引言部分,我們介紹了分?jǐn)?shù)階拉普拉斯的背景和在物理等方面的應(yīng)用,并且給出了分?jǐn)?shù)階算子和分?jǐn)?shù)階Sobolev空間的定義。第一章我們運(yùn)用了變分法和Lustermik-Schnirelmann疇數(shù)理論研究了在臨界情況下帶位勢(shì)的分?jǐn)?shù)階Choquard方程,證明了正解的存在性,集中性和多解性。第二章我們主要考慮了帶有不同指數(shù)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)。首先通過(guò)迭代的方法得到了使用移動(dòng)平面法的重要定理-極值原理,并利用直接的移動(dòng)平面法得到了在無(wú)窮遠(yuǎn)處沒(méi)有任何假設(shè)條件的情況下解的對(duì)稱(chēng)性和不存在性。第三章,我們主要研究了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階Choquard方程,首先得到了單個(gè)方程和方程組的等價(jià)性,并用第二章方程組的方法同樣得到解的對(duì)稱(chēng)性和不存在性。第四章,我們考慮了分?jǐn)?shù)階Henorn系統(tǒng),首先我們運(yùn)用移動(dòng)平面法得到了解的徑向?qū)ΨQ(chēng)性,接著運(yùn)用積分形式的Pohozaev恒等式得到了在臨界和超臨界情況下正解的不存在性。第五章,我們得到了分?jǐn)?shù)階方程組在星形區(qū)域下的Pohozaev恒等式,并運(yùn)用它證明了在次臨界情況下正解的不存在性。
[Abstract]:This paper is mainly composed of six parts: first of all, in the introduction part, we introduce the background of fractional Laplace and its application in physics, and give the definition of fractional order operator and fractional Sobolev space. In chapter 1, we study the fractional Choquard equation with potential in critical case by using the method of variation and the theory of Lustermik-Schnirelmann domain number, and prove the existence, centrality and multisolution of positive solutions. In chapter 2, we mainly consider fractional systems with different indices. Firstly, the extremum principle, which is an important theorem using the moving plane method, is obtained by iterative method, and the symmetry and nonexistence of the solution are obtained by using the direct moving plane method without any hypothetical conditions at infinity. In chapter 3, we mainly study a class of fractional Choquard equations. Firstly, we obtain the equivalence between a single equation and a system of equations, and the symmetry and nonexistence of the solution are also obtained by using the method of the equations in the second chapter. In chapter 4, we consider the fractional Henorn system. First, we use the moving plane method to obtain the radial symmetry of the solution, and then we obtain the nonexistence of the positive solution in critical and Supercritical cases by using the Pohozaev identity in the integral form. In chapter 5, we obtain the Pohozaev identity of fractional equations in star domain, and use it to prove the nonexistence of positive solutions in subcritical cases.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2499670