【摘要】：變分不等式理論廣泛應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、交通、優(yōu)化、運(yùn)籌學(xué)和工程科學(xué)等領(lǐng)域.混合擬變分不等式是由變分不等式發(fā)展而來的一種較為復(fù)雜的變分不等式問題,它既包含了擬優(yōu)化問題,又包含了變分不等式問題、擬變分不等式問題和混合變分不等式問題.而解的存在性問題是混合擬變分不等式研究的基本問題,具有重要的研究意義.尚未有文獻(xiàn)用例外簇的方法研究混合擬變分不等式解的存在性.本文主要研究混合擬變分不等式解的存在性.我們主要利用不動(dòng)點(diǎn)理論、例外簇和廣義f-投影算子的迭代算法研究相應(yīng)問題解的存在性.本文具體內(nèi)容如下:第一章,介紹混合擬變分不等式、擬變分不等式和例外簇的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀,以及介紹本文需要用到的一些符號(hào)和基本概念.第二章,研究混合擬變分不等式解的存在性.引入廣義f-投影算子的定義,并得到廣義f-投影算子的連續(xù)性,將混合擬變分不等式問題轉(zhuǎn)化為不動(dòng)點(diǎn)問題,給出混合擬變分不等式的例外簇定義,利用Leray-Schauder型不動(dòng)點(diǎn)定理,證明了不存在例外簇,則混合擬變分不等式存在解,給出一些條件,使得混合擬變分不等式問題不存在例外簇,證明了 S ={x ∈ X:x ∈ K(x)}為有界集時(shí),混合擬變分不等式問題存在解;給出了在S ∈ X:x ∈ K(x)}為無界集上混合擬變分不等式有解的幾個(gè)充分條件和混合擬變分不等式解集非空有界的幾個(gè)充分條件.第三章,當(dāng)約束集函數(shù)K滿足一定條件時(shí),利用Banach空間中不等式,證明了廣義f-投影算子為局部Lipschitz映射.我們給出一個(gè)求混合擬變分不等式MQVI(K,F,f)解的迭代算法,證明該算法生成的序列存在子序列強(qiáng)收斂到混合擬變分不等式的解.第四章,研究一類廣義擬變分不等式解的存在性及其在經(jīng)濟(jì)均衡中的應(yīng)用.我們首先對(duì)Milasi[M.Milasi,Existence theorem for a class of generalized quasi-variational inequalities,Journal of Global Optimization,2014,60(4):679-688]中主要定理舉出反例,說明該定理不成立.我們利用有限個(gè)零調(diào)映射的復(fù)合在緊凸集上存在不動(dòng)點(diǎn).證明該類廣義擬變分不等式解的存在性.將得到的廣義擬變分不等式解的存在性結(jié)果應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)均衡問題中,得到了競(jìng)爭(zhēng)均衡的一個(gè)存在性結(jié)果.
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【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O178

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 范江華;趙康生;;集值變分不等式問題的例外簇[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年01期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 陳秀平;混合變分不等式解的存在性[D];廣西師范大學(xué);2010年

2 劉翔;集值變分不等式解的存在性[D];廣西師范大學(xué);2008年

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本文編號(hào)：2497277