發(fā)布時間：2019-06-01 14:36

【摘要】：本文主要論述幾個修正的非線性共軛梯度法在某些已成熟的線搜索條件下的下降性質和全局收斂性。非線性共軛梯度法隸屬于優(yōu)化方法的一種,隨著最優(yōu)化理論在生產、經濟、交通等方面的應用變得廣泛,尤其是對于較為復雜的大規(guī)模問題,共軛梯度法具有思想簡單,易于編程且計算時所占的存儲空間小等優(yōu)勢,這使得共軛梯度法在實際應用中被頻繁使用,為本文的研究提供了實踐價值。本文的主要工作:一是介紹共軛梯度法的相關預備知識,還涉及算法在運行過程中要用到的一系列搜索條件和算法的下降性質以及收斂性研究,二是提出幾個修正的非線性共軛梯度法,并證明這些算法在相應的線搜索條件下的下降性質和收斂性。本文的內容分布如下:第一章,闡述本文的研究背景和現狀,介紹共軛梯度法的相關基礎知識。第二章,提出兩個修正的共軛梯度法,并證明這兩個修正的共軛梯度法公式在強Wolfe線搜索下都是全局收斂的。一個是對PRP方法進行修正,得到不依賴線搜索且具有充分下降性的新的共軛梯度法。另一個則是對HS共軛梯度法進行適當的修正,得到一個新的HS共軛梯度法,證明它具有不依賴線搜索的充分下降性。第三章,提出兩個修正的DY共軛梯度法,并證明這兩個修正的共軛梯度法公式在Wolfe線搜索下都是全局收斂的,其中一個在Wolfe線搜索下是下降的,另一個在不依賴于任何線搜索下充分下降。第四章,在戴志峰提出的修正共軛梯度法—DPRP方法的基礎上,證明其在廣義Wolfe線搜索條件下全局收斂。第五章,對本文做出簡單的總結與展望,概述本文提出的幾個非線性共軛梯度法在相應的線搜索條件下的全局收斂性,這為算法進一步的數值研究和計算奠定了堅實的理論基礎。
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【學位授予單位】：貴州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O224

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本文編號：2490343