【摘要】：偽Smarandache函數(shù)與Euler函數(shù)在數(shù)論領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位,許多數(shù)論學(xué)者對此進(jìn)行了深入的研究,并提出了有價值的研究問題,激發(fā)著人們不斷去探究的興趣.本文基于對偽Smarandache函數(shù)與歐拉函數(shù)的興趣并通過閱讀大量的中外文獻(xiàn),應(yīng)用初等數(shù)論、解析數(shù)論等相關(guān)理論,研究了偽Smarandache函數(shù)的均值問題、歐拉函數(shù)方程的可解性與均值分布問題,具體包括以下幾個方面:1.第一部分討論了偽Smarandache函數(shù)分別與算數(shù)函數(shù)(?)(n)、數(shù)論函數(shù)D(n)、偽Smarandache無平方因子函數(shù)Zw(n)、Smarandache LCM函數(shù)SL(n)的混合函數(shù)的均值問題,并給出了均值分布的漸近公式.2.第二部分首先討論了一個包含Euler函數(shù)方程φ(xyz)= 5(φ(x)+ φ(y)+ φ(z))的可解性問題,并給出該方程的所有正整數(shù)解;其次討論了一個包含Euler函數(shù)與偽Smarandache無平方因子函數(shù)Zw(n)方程的可解性問題;最后討論了 Euler函數(shù)與偽Smarandache無平方因子函數(shù)Zw(n)的均值問題,并給出均值分布的漸近公式.
[Abstract]:The pseudo-Smarandache function and the Euler function have a very important position in the field of number theory. Based on the interest of the pseudo-Smarandache function and the Euler function and by reading a large number of Chinese and foreign literature, the paper studies the mean problem of the pseudo-Smarandache function, the solvability and the mean distribution of the Euler function equation, and the following aspects: 1. The first part discusses the pseudo-Smarandache function and the arithmetic function (? (n), the mean problem of the mixed function of the function D (n), the pseudo-Smarandache and the square-factor function Zw (n), and the Smarandache LCM function SL (n), and the asymptotic formula of the mean distribution is given. In the second part, we first discuss the solvability of an equation of Euler's function (xyz) = 5 (x) + (y) + (z)), and give all positive integer solutions of the equation. In this paper, we discuss the solvability of a Zw (n) equation that contains the Euler's function and the pseudo-Smarandache's non-square-factor function Zw (n); and finally, we discuss the mean problem of the non-square factor function Zw (n) of the Euler function and the pseudo-Smarandache, and give the asymptotic formula of the mean distribution.
【學(xué)位授予單位】：延安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O156

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

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3 王榮波;馮強;;關(guān)于兩個可乘數(shù)論函數(shù)的混合均值分布[J];河南科學(xué);2015年07期

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5 郝虹斐;高麗;魯偉陽;;兩個新的數(shù)論函數(shù)的均值[J];河南科學(xué);2015年02期

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1 王春萍;與Smarandache函數(shù)相關(guān)的一些方程[D];西北大學(xué);2010年

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本文編號：2481694