【摘要】：本文考慮如下的薛定諤方程初值問題的數值解,其中,h表示普朗克常量,m為粒子的質量,φ(x,t)為波函數,i=(?)為虛數單位。初始函數φ0(x)和源項f(x,t)具有緊致性。區(qū)域的無界性給上述問題的數值求解帶來很大的困難。目前,人工邊界方法是解決此困難的有效方法之一。引入人工邊界之后,無界區(qū)域就被劃分為兩部分：有界的計算區(qū)域和無界的外部區(qū)域。然后,就可以在人工邊界上添加合適的人工邊界條件,從而,在有限計算區(qū)域上的帶人工邊界條件的邊值問題是原問題的很好的近似。因此,本文采用了兩種構造人工邊界的方法；一是基于帕德逼近和逆拉普拉斯變換,本文第二章第二節(jié)中采用了線性薛定諤方程的局部吸收邊界條件；二是考慮有正厚度的”人工邊界”,一個包圍計算區(qū)域的人工層,使大部分外行的波都能被吸收,即完美匹配層(PML)方法。第三章第二節(jié)中,我們采用復坐標延伸法,使用了線性薛定諤方程的完美匹配層。由此,無界區(qū)域上的薛定諤方程就簡化為有界的計算區(qū)域上的初邊值問題。有限差分方法是數值求解初邊值問題的有效方法之一。采用傳統的一階和二階有限差分格式很難得到高精度的數值解,除非使用大量的網格節(jié)點。然而,這會大大增加計算量和計算時間。為解決傳統有限差分格式的缺點,一種自然的方法就是構造高階的緊致有限差分格式。這種格式不僅可以在不增加網格節(jié)點的前提下提高數值解的精度,而且可以減少計算量。因此,本文第二章第三節(jié)、第三章第三節(jié)中,分別介紹了相應初邊值問題的四階緊致差分格式。在時間層上,用中心差商代替時間導數,得到時間上的二階精度。為得到時間上的四階精度,第二章第四節(jié)介紹四階龍格-庫塔方法。最后,我們給出了數值算例,證明了緊致差分格式的有效性。
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【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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本文編號：2476421