發(fā)布時(shí)間：2019-05-06 14:36

【摘要】：在許多科學(xué)與工程應(yīng)用中都會(huì)遇到求解大型稀疏的多右端線(xiàn)性系統(tǒng)的問(wèn)題,比如:電磁場(chǎng)計(jì)算、半導(dǎo)體仿真、圖像恢復(fù)、量子動(dòng)力學(xué)(QCD)等領(lǐng)域。近幾年來(lái),隨著科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,人們對(duì)計(jì)算精度的要求越來(lái)越高,如何高效快速地求解大型稀疏的多右端系統(tǒng),已經(jīng)成為現(xiàn)在研究的重要方向。目前,Krylov子空間方法是求解多右端系統(tǒng)的一類(lèi)最有效的投影方法,因?yàn)槠渚哂写鎯?chǔ)量少、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)逐漸成為研究的熱點(diǎn)方向�；贙rylov子空間,提出了很多方法去求解多右端線(xiàn)性系統(tǒng),比如塊方法、壓縮特征值方法、種子投影算法等。本文主要圍繞求解系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)正定情形的多右端線(xiàn)性系統(tǒng)的種子投影算法。Simth,Peterson和Mittra提出的基于CG算法的種子投影方法最有效的,即就是標(biāo)準(zhǔn)的Seed CG算法,但是CG方法中舍入誤差限制了Seed CG算法對(duì)收斂性的提高。Abdel-Rehim和Morgan等人對(duì)種子CG算法做了改進(jìn),提出seeding once算法,只需要在求解第一個(gè)系統(tǒng)時(shí)進(jìn)行“seeding”,不需要進(jìn)行重復(fù)的“seeding”,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明seeding once算法比種子CG算法有更好的收斂。本文基于seeding once算法提出一種新型的種子投影算法,通過(guò)改進(jìn)“seeding”之后多右端系統(tǒng)的初始解來(lái)減小誤差,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了算法的有效性。本文給出了求解多右端線(xiàn)性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀,介紹了對(duì)于求解系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)正定情形的多右端線(xiàn)性系統(tǒng)的相關(guān)算法,包括Init CG算法、Aug CG算法、Multiple seeding算法、seeding once算法,并分析相關(guān)算法之間的區(qū)別和聯(lián)系。最后基于seeding once算法給出了一種新型的種子投影算法—Improved seeding once算法,這個(gè)方法融合了Erhel和Guyomarc'h在2000年提出改進(jìn)多右端向量系統(tǒng)的初始解和對(duì)應(yīng)的初始?xì)埩康募夹g(shù),較好地提高了收斂速度,并減少了求解計(jì)算時(shí)間,最后數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Improved seeding once算法的有效性。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O241.6

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本文編號(hào)：2470251