【摘要】：本文給出了序Γ-半群中(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群,帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左(雙、內)理想等概念,研究了序Γ-半群的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群以及帶有限度(λ,μ)的反模糊反-C左(雙、內)理想的性質及其刻畫.利用序Γ-半群的帶有限度(λ,μ)的反模糊左(右)理想來刻畫了序Γ-半群的正則性.本文共分四章,各章主要內容如下： 第一章主要給出了本文用到的基本概念和符號. 第二章第一節(jié)主要給出了序Γ-半群的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群的概念,并討論了其刻畫與相關性質.主要結果如下： 定理2.6設f是序Γ-逆半群S的模糊子集..f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群當且僅當對所有使得fα非空的α∈[λ,μ),fα為S的逆子半群. 定理2.8設F是序Γ-逆半群S的非空子集.F是S的逆子半群當且僅當F的特征函數(shù)的補(fF)。是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 定理2.9設{fi|i∈I)}是序Γ-逆半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群族,則∪i∈Ifi是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 定理2.10設{fi|i∈I)}是序Γ-逆半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群族,則∩i∈I六是s的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 第二章第二節(jié)主要給出了序Γ-逆半群s的(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群的定義,證明了s的(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群與s的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群是一致的.主要結果如下： 定理2.12設f為序r-逆半群s的模糊子集..f是s的(∈,∈∨q(λ,μ))-反模糊逆子半群當且僅當f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊逆子半群. 第三章第一節(jié)給出了序Γ-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想的定義、刻畫和若干性質.主要結果如下： 定理3.2設f為序Γ-半群S的保序的模糊子集.則以下條件等價： (1) f是S帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想； (2)((?)x,y∈S,γ∈Γ)f(xγy)∧μ≤fc(y)∨λ； (3)((?)x∈(SΓS]) f(x)∧μ≤[1-∨(y,z)∈Φ(x)f(z)]∨λ,這里,(SΓS]={x∈S](?) y,z∈S,γ∈Γ使得x≤yγz}. 定理3.3設L為序r-半群S的非空子集.L是S的反C-左理想當且僅當(fL)。是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 定理3.4設f1,f2是序Γ-半群S的兩個模糊子集,且f1(?)f2.若f1是保序的且f2是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想,則f1也是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 推論3.5設f1,f2是序Γ-半群S的兩個模糊子集.若其中有一個是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想且另一個是保序的,則f1∩f2也是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 推論3.6設{fi|i∈I}為序Γ-半群S的模糊子集族.若存在一個i。∈I,使得fi。是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想,且對任意i∈I\{io},fi是保序的,則∩i∈fi也是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想. 定理3.7設f是序Γ-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想,[0.5,1]∩[λ,μ)≠0,t∈[0.5,1]∩[λ,μ),ft={x∈S|f(x)≤t)≠0,則ft是S的反C-左理想. 定理3.8設f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-左理想當且僅當以下兩條件成立： (1)((?)x,y∈S,γ∈Γ,t∈[0,μ)) ytfc(?)(xγy)t∈∨q(λ,μ)f (2)((?)x,y∈S,x≤y) yt∈f(?)xt∈f. 第三章第二節(jié)給出了序r-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-雙理想的定義、刻畫和若干性質.主要結果如下： 定理3.13設f為序r-半群S的保序的模糊子集,則以下條件等價： (1) f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-雙理想； (2)((?)x,y,z∈S,γ1,γ2∈Γ f(xγ1yγ2z)∧μ≤fc(x)∨fc(z)∨λ. 定理3.14設f1,f2是序Γ-半群S的保序的模糊子集,且f1(?)f2.若f2是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想,則f1也是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想. 推論3.15設f1,f2止是序Γ-半群S的保序的模糊子集,若其中有一個是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想,則f1∩f2也是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想. 推論3.16設{fi|i∈I}為序Γ-半群S的保序的模糊子集族,若存在一個i�！蔍使得fi。是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想,則∩i∈,fi也是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想. 定理3.17設f是序Γ-半群S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想,[0.5,1]n [A,p)≠仍,f∈[0.5,1]n[A,p),^={z∈S1.廠(z)≤f)≠仍,則ft是S的反C-雙理想. 定理3.19設f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的(毛,毛V反A,p))反模糊反C-雙理想當且僅當f是S的帶有限度的(λ,μ)的反模糊反C-雙理想. 第三章第三節(jié)給出了序Γ-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想的定義、刻畫和若干性質.主要結果如下： 定理3.22設f為序Γ-半群S的保序的模糊子集,則以下條件等價： (1) f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想； (2)(Vz,∥,么∈S,11,12∈r).廠(z11∥12么)八p≤^(∥)V A； (3)(Vs∈(SFSFS])廠(s)八p≤[1一V(.,可,.)∈毒(.)廠(∥)]V A這里,(SFSFS]={s∈S1]z,∥,么∈S,11,12∈r使得s≤z11∥12么). 定理3.23設L為序Γ-半群S的非空子集,則L是S的反C-內理想當且僅當(fL)。是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想. 定理3.24設f1,f2是序r-半群S的兩個模糊子集,且f1(?)f2,若f1是保序的且f2是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想,則f1也是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想. 推論3.25設f1,f2是序Γ-半群S的兩個模糊子集.若其中有一個是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想且另一個是保序的,則f1∩f2也是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想. 推論3.26設{fi|i∈I}為序Γ-半群S的模糊子集族.若存在一個i�！蔍,使得fi。是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想,且對任意j∈,＼{j.),fi是保序的,則∩i∈Ifi也是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想. 定理3.27設f是序Γ-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊反C-內理想,[0.5,1]n [A,p)≠仍,f∈[0.5,1]n[A,p),^={z∈S1.廠(z)≤f)≠仍,則ft是S的反C-內理想. 定理3.30設S是序r-半群.考慮以下條件： (1)((?)x,y,x∈S,γ1,γ2∈Γ)f(xγ1yγ2z)∧μ≤f(y)∨(y)∨λ, (2)((?)s∈(SΓSΓS])f(s)∧μ≤(∧(x,y,z)∈Φ(s)max{f(y),fc(y)})V A.若f是S的帶有限度(λ,μ)的完全反模糊內理想,則條件(1)成立,且條件(1)、(2)等價. 第四章給出了序Γ-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊左(右)理想的概念,討論了它們的性質,并利用它們刻畫了序Γ-半群的正則性.主要結果如下： 定理4.1設f1,f2,g1,g2是序Γ-半群S的模糊子集,且f1≤g1,f2≤g2,則有((?)x∈S)(f1of2)(x)∧μ≤(g1o2)(z)∨A. 定理4.4設f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊左理想當且僅當以下兩個條件成立： (1)((?)x∈S)f(x)∧0μ≤(Sof)(x)∨λ； (2)((?)x,y∈S)x≤y(?)f(x)≤f(y). 定理4.5設f是序Γ-半群S的模糊子集..f是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊右理想當且僅當以下兩個條件成立： (1)((?)x∈S)f(x)∧μ≤(foS)(x)∨λ； (2)((?)x,y∈S)x≤y(?)f(x)≤f廠(y). 定理4.6設f是序Γ-半群S的帶有限度(λ,μ)的反模糊右理想,g是S的帶有限度(λ,μ)的反模糊左理想,則(x∈S)[f(x)∨g(x)]∧μ≤(fog)(x)∨λ. 定理4.8序Γ-半群S是正則的當且僅當S的每個模糊子集f滿足(x∈S)(foSof)(x)∧μp≤f(x)∨λ. 定理4.9設序Γ-半群S是正則的,f為S的任意帶有限度(λ,μ)的反模糊序右理想,g為S的任意模糊子集,則(x∈S)(fog)(x)∧μ≤f(x)∧g(x)∨λ. 定理4.10設序Γ-半群S是正則的,g為S的任意帶有限度(λ,μ)的反模糊左理想,f為S的任意模糊子集,則(x∈S)(fog)(z)∧μ≤f(x)∨g(x)∨λ. 定理4.15設S為序Γ-半群,則以下條件等價： (1) S是正則的； (2)S的任一帶有限度(λ,μ)的反模糊右理想f與S的任意模糊子集g滿足(x∈S)(fog)(z)∧μ≤f(x)∨g(x)∨λ; (3)S的任一帶有限度(λ,μ)的反模糊左理想g與S的任意模糊子集f滿足(x∈S)(fog)(z)∧μ≤f(x)∨g(x)∨λ.
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【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.7

【參考文獻】

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1 唐劍;胡勇;;序半群的Fuzzy反C-內理想及完全Fuzzy內理想[J];阜陽師范學院學報(自然科學版);2008年03期

2 冒愛菊;廖祖華;;廣義模糊雙理想與廣義模糊擬理想[J];江南大學學報(自然科學版);2009年01期

3 王學平,莫智文,劉旺金;半群Fuzzy點生成的Fuzzy理想(英文)[J];四川師范大學學報(自然科學版);1992年04期

4 毛海英;許新齋;練曉沛;;關于序半群的C-理想[J];山東大學學報(理學版);2010年02期

5 顏鳳;謝祥云;;半群的模糊反C-左理想[J];五邑大學學報(自然科學版);2006年03期

6 吳明芬，，謝祥云;關于偏序半群的C－理想[J];五邑大學學報(自然科學版);1995年01期

本文編號：2461032