【摘要】：特征和作為解析數論的重要研究對象之一,在解析數論的發(fā)展中起著非常重要的作用,針對它的研究廣泛而豐富.特征和估計在解析數論中占有重要地位,它與許多著名數論問題有著非常密切的關系,對各種類型的特征和的上界估計一直倍受學者們青睞.長久以來,許多學者致力于特征和上界估計的改進和優(yōu)化.在不同集合上探究特征和的估計,對揭示特征和的值分布規(guī)律有重要作用.本文利用Dirichlet特征和的性質和與之相關的算術函數的性質,結合數論研究中的一些初等方法及相關文獻中提及的方法,研究了在一些特殊數集上特征和的值分布問題,給出了較強的上界估計.主要結論如下:1.設整數l≥ 2,q ≥ 3是無平方因子的整數,X是模q的非主特征,對滿足3 ≤ H ≤ q的整數H,定義集合有如下估計其中ω(q)表示q的不同素因子的個數.2.設素數p ≥ 3,整數m ≥ 2,X是模q的奇特征,定義集合有如下估計3.設奇數q ≥ 3,x是模q的非主特征,對于滿足3 ≤ H ≤ q的整數H,定義集合F(H,q)= {a ∈ Z|(a,q)= 1,1 ≤ a,b ≤ q,ab = 1(mod q),|a-b| ≤ H,2(?)(a+b)},有如下結果
[Abstract]:As one of the important research objects of the number theory, it plays a very important role in the development of the number theory, and is rich in its research. The characteristic and the estimation have an important position in the number theory, and it has a very close relation with many famous theory problems, and it has always been the favor of the scholars for all kinds of characteristics and the upper bound of the upper bound. For a long time, many scholars are committed to the improvement and optimization of the estimation of the characteristics and the upper bound. It is important to explore the characteristics and the estimation of the characteristics and the distribution of the values in different sets. In this paper, using the nature of the Dirichlet feature and the property of the arithmetic function associated with it, some elementary methods and the methods mentioned in the related literature are used to study the characteristic and the value distribution problem in some special data sets, and a strong upper bound estimation is given. The main conclusions are as follows:1. Let the integer l-2, q-3 be an integer without a square factor, X is the non-main feature of the mode q, and the set has the following estimation of the number of different prime factors in which the integer (q) represents q. Let's set the prime number p-3, the integer m-2, and X is the odd feature of the mode q, and the definition set has the following estimate 3. An odd number of q = 3, x is the non-main feature of the mode q. For an integer H that satisfies the 3-H-value q, the set F (H, q) = {a} Z | (a, q) = 1,1, a, b, q, ab = 1 (mod q), | a-b | {H,2 (?) (a + b)} is defined as follows
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O156.4

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本文編號：2436293