【摘要】：考慮帶有Hardy-Sobolev臨界指數(shù)項(xiàng)和奇異項(xiàng)的Kirchhoff方程其中,Ω是R3中的一個(gè)有界光滑區(qū)域且0 ∈ Ω,a0,b ≥ 0,0 ≤ s ≤ 1.本文中,我們將在f(x,u)滿足不同的條件下,利用變分和擾動(dòng)方法,對(duì)能量泛函進(jìn)行上界估計(jì)及局部(PS)條件的證明,再運(yùn)用山路引理,強(qiáng)極大值原理得到相應(yīng)方程正解的存在性.主要結(jié)論如下:我們有以下結(jié)論定理1假設(shè)a0,0b2,s = 1,且f滿足條件(f1),(f2),則方程(H)至少有一個(gè)正解.(其中A為Hardy-Sobolev常數(shù))(2)當(dāng)f(x,u)= λ/|x|βuγ 時(shí),有定理 2 假設(shè)a,b0,s = 1,0γ1,0 ≤ β5/2,存在 λ*0 使得 0λλ*,則方程(H)至少有一個(gè)正解.定理3假設(shè)a0,0bA-2,s = 1,0γ5/6,5/3+γ≤β5/2,存在λ**0使得0λλ**,則方程(H)至少有兩個(gè)正解.(3)當(dāng)f(x,u)=0 時(shí),有定理4假設(shè)a0,b ≥ 0,s = 1,Ω(?)R3是有界光滑開的,且為到0的嚴(yán)格星型區(qū)域,則方程(H)沒有平凡解.(4)當(dāng)f(x,u)= λu 時(shí),有定理5假設(shè)a0,b≥0,0≤s1,0λaλ1,bA 2 則方程(H)至少有一個(gè)正解.(其中As為Hardy-Sobolev常數(shù))
[Abstract]:In this paper, we consider the Kirchhoff equation with Hardy-Sobolev critical exponent term and singular term, where 惟 is a bounded smooth region in R3 and 0 鈭，

本文編號(hào)：2427807