發(fā)布時(shí)間：2018-12-07 11:42

【摘要】：1992年,為了解決計(jì)算機(jī)理論中的相關(guān)問(wèn)題,Matthews在度量空間的基礎(chǔ)上建立了偏度量空間的理論,并提出了偏度量空間中的Banach壓縮映射原理.這使得偏度量空間的不動(dòng)點(diǎn)理論及其應(yīng)用成為了目前非線性分析問(wèn)題的重要內(nèi)容.從而,對(duì)該空間不動(dòng)點(diǎn)定理的探討對(duì)非線性算子理論的發(fā)展有著深遠(yuǎn)影響.當(dāng)然,對(duì)于度量空間中的不動(dòng)點(diǎn)理論進(jìn)行深入挖掘也將推動(dòng)整個(gè)方向的發(fā)展.本文主要研究了包括多值映射在內(nèi)的多種壓縮映射在偏度量空間和度量空間中的不動(dòng)點(diǎn)定理.全文分為四章.第一章,主要介紹了度量空間與偏度量空間中的不動(dòng)點(diǎn)理論的研究背景、現(xiàn)狀以及發(fā)展前景和一些相關(guān)的概念.第二章,引入關(guān)于F-函數(shù)的新型壓縮映射的概念,用以研究多值映射在偏度量空間中不動(dòng)點(diǎn)理論,并舉例說(shuō)明了結(jié)果的實(shí)用性.第三章,引入I-函數(shù)的同時(shí)加入圖論作為輔助工具構(gòu)建新型壓縮映射,得到了單值映射在度量空間中的新不動(dòng)點(diǎn)定理,并將其推廣到了偏度量空間中.而這些結(jié)果推廣了度量空間中的一些已有的定理.第四章,將F-函數(shù)的新型壓縮映射推廣到類度量空間之中,證明了其中的多值映射的不動(dòng)點(diǎn)定理.
[Abstract]:In 1992, in order to solve the related problems in computer theory, Matthews established the theory of partial metric space on the basis of metric space, and put forward the principle of Banach contraction mapping in partial metric space. This makes the fixed point theory of partial metric space and its application become an important content of nonlinear analysis. Therefore, the discussion of the fixed point theorem in this space has a profound influence on the development of nonlinear operator theory. Of course, mining the fixed point theory in metric space will promote the development of the whole direction. In this paper, we study the fixed point theorems of many kinds of contractive mappings in partial metric spaces and metric spaces, including multivalued mappings. The full text is divided into four chapters. In the first chapter, the research background, present situation, development prospect and some related concepts of fixed point theory in metric space and partial metric space are introduced. In chapter 2, we introduce the concept of new contractive mappings about F- functions to study the fixed point theory of multivalued mappings in partial metric spaces, and illustrate the practicability of the results. In chapter 3, we introduce I- function and add graph theory as auxiliary tool to construct new contractive mapping. We obtain a new fixed point theorem of single valued mapping in metric space, and extend it to partial metric space. These results generalize some existing theorems in metric spaces. In chapter 4, the new contractive mapping of F- function is extended to the class metric space, and the fixed point theorem of multivalued mapping is proved.
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O189.11

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 張永春;兩種非歐度量空間里的“圓錐曲線”[J];齊齊哈爾師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1982年01期

2 李蔚;關(guān)于廣義度量空間的一點(diǎn)注記[J];河南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1985年02期

3 朱建平;ω空間和ω映射[J];科學(xué)通報(bào);1986年07期

4 李貴良 ,楊念熹;度量空間不可析的一個(gè)充要條件[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1986年04期

5 李蔚;;廣義度量空間和K—空間的關(guān)系[J];河南科學(xué);1986年02期

6 高恩勇 ,申國(guó)勝;隨機(jī)度量空間及壓縮映象原理[J];渤海學(xué)刊;1988年04期

7 吳根秀;;關(guān)于無(wú)點(diǎn)度量空間的一些結(jié)果[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1992年02期

8 張繼國(guó);隨機(jī)度量空間及其分解[J];河海大學(xué)學(xué)報(bào);1995年01期

9 龔懷云，，王建民;廣義度量空間[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1996年S1期

10 王建民;模糊度量空間[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1997年03期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 林壽;燕鵬飛;;關(guān)于點(diǎn)可數(shù)覆蓋[A];信息科學(xué)與微電子技術(shù):中國(guó)科協(xié)第三屆青年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1998年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 龍波濤;扭變?nèi)篊~*-代數(shù)的量子度量空間結(jié)構(gòu)[D];華東師范大學(xué);2017年

2 李招文;由弱基定義的空間及其相關(guān)結(jié)果[D];湖南大學(xué);2008年

3 周晶;測(cè)地度量空間中若干廣義非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2017年

4 胡明娣;邏輯度量空間的內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)的研究[D];陜西師范大學(xué);2011年

5 葛洵;廣義度量空間與覆蓋近似空間[D];蘇州大學(xué);2011年

6 黃歡;模糊數(shù)及模糊度量空間中若干問(wèn)題的研究[D];南京師范大學(xué);2002年

7 周彩麗;集值與模糊值測(cè)度、積分以及度量空間的相關(guān)研究[D];北京理工大學(xué);2014年

8 婁曼麗;關(guān)于Moran測(cè)度的點(diǎn)態(tài)維數(shù)及加倍測(cè)度性質(zhì)的研究[D];華南理工大學(xué);2010年

9 孫玉華;幾類熱方程在不同空間上的研究[D];清華大學(xué);2012年

10 王金濤;一般度量空間中的Conley指標(biāo)與Conley形指標(biāo)理論[D];天津大學(xué);2016年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 余倩文;關(guān)于廣義度量空間中算子方程解的問(wèn)題研究[D];南昌大學(xué);2017年

2 金佳明;關(guān)于模糊度量空間中若干非線性問(wèn)題的研究[D];南昌大學(xué);2017年

3 范新宇;錐度量空間和N-錐度量空間不動(dòng)點(diǎn)定理的研究[D];天津理工大學(xué);2016年

4 劉銘羽;局部緊量子度量空間的擴(kuò)張[D];華東師范大學(xué);2015年

5 馬奕卓;錐度量空間和偏序錐度量空間不動(dòng)點(diǎn)定理的研究[D];天津理工大學(xué);2015年

6 趙君;偏序度量空間中的不動(dòng)點(diǎn)和重合點(diǎn)定理[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 袁U

本文編號(hào)：2367146