發(fā)布時(shí)間：2018-11-22 13:43

【摘要】：在這篇博士論文中,我們討論了對(duì)感染者采取隔離措施的隨機(jī)傳染病模型,即隨機(jī)SIQS傳染病模型的動(dòng)力學(xué)行為.控制傳染病傳播的一個(gè)非常重要的手段就是對(duì)傳染者采取隔離措施,減少易感人群被傳染.隔離往往是控制傳染病傳播的首要方法.幾個(gè)世紀(jì)以來,該方法用來減少人類疾病的傳播,例如麻風(fēng)病,瘟疫,霍亂,斑疹傷寒,黃熱病,天花,白喉,肺結(jié)核,麻疹,腮腺炎,埃博拉病毒,拉沙熱.隔離有時(shí)也用來控制動(dòng)物的疾病,例如牛瘟,口蹄疫,鸚鵡熱,紐卡斯?fàn)柌『涂袢?帶有隔離的傳染病模型的研究是傳染病理論研究的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,該方面的研究工作引起了許多專家學(xué)者興趣[12,40,55].Hethcote等[20]討論了SIQS傳染病模型.一般來說,傳染病模型不可避免地受到內(nèi)部或外部環(huán)境白噪聲的影響,所以研究隨機(jī)的傳染病模型比較符合實(shí)際情況,亦是十分必要的.在本文的第2章中,我們討論了下述隨機(jī)SIQS傳染病模型：其中參數(shù)A,μ,β是正常數(shù),并且α,γ,ε和δ是非負(fù)常數(shù),B(t)是標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng).這里S(t)記為在時(shí)間亡時(shí)易感者的數(shù)量,I(t)記為在時(shí)間t時(shí)感染者的數(shù)量,Q(t)記為自愿或強(qiáng)制將感染者隔離的數(shù)量；A表示出生和移入的易感人群；β表示從易感者S轉(zhuǎn)移感染者I的轉(zhuǎn)移率；μ表示自然死亡率；δ表示從感染者I轉(zhuǎn)移到隔離者Q的比率；γ表示感染者的康復(fù)率；ε表示從隔離者Q轉(zhuǎn)移到S易感者的比率；α表示感染者由于疾病的死亡率.我們研究了隨機(jī)SIQS傳染病模型,得到了該隨機(jī)SIQS傳染病模型正解的存在唯一性.討論了當(dāng)噪聲波動(dòng)振幅很大時(shí),該隨機(jī)SIQS傳染病模型的解是指數(shù)穩(wěn)定的.在這種情況下,感染者的數(shù)量指數(shù)遞減為零.當(dāng)噪聲波動(dòng)振幅很小時(shí),如果閾值R0≤1,傳染病按指數(shù)滅絕；如果閾值R0≥1還討論了傳染病的持久性.最后給出了一些數(shù)值模擬來支撐我們的分析結(jié)果.定理0.0.1對(duì)于任意的初值(s(0),I(0),Q(0))∈R+3,當(dāng)t≥0時(shí),系統(tǒng))0.0.1)存在唯一的解并且它的解將依概率1停留在R+3內(nèi),即對(duì)于所有的t≥0,(S(t),I(t),Q(t))∈R+3 a.s.定理0.0.2令(S(t),I(t),Q(t))是滿足初值(S(0),I(0),Q(0))∈Γ*的系統(tǒng)(0.0.1)的解.如果則(1)在(α)成立的條件下,有(2)在(b)成立的條件下,有也就是說,I(t)依概率1指數(shù)趨于零,即,傳染病依概率1滅絕.此外定理0.0.3如果則對(duì)于初值(S(0),I(0),Q(0))∈Γ*,系統(tǒng)(0.01)的解(S(t),I(t),Q(t))有如下的性質(zhì)：其中更進(jìn)一步,并且一些環(huán)境中會(huì)出現(xiàn)突變現(xiàn)象,如地震、颶風(fēng)等,這些現(xiàn)象可以用跳過程或者一般的Levy噪聲來描述.在第3章中,我們研究了下述Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型：其中B(t)是標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng),N是獨(dú)立于B(t)的Possion隨機(jī)測度,N是N相應(yīng)的補(bǔ)償Possion隨機(jī)測度,F,F1,G,G1,H, H1是常數(shù).我們研究了Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型.給出了Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)SIQS傳染病模型正解的存在唯一性.利用Lyapunov函數(shù)給出無病平衡點(diǎn)和無病平衡點(diǎn)附近的漸近穩(wěn)定性.定理0.0.4令(S(0),I(0),Q(0))∈D={(S,I,Q)∈R3 S≥0,I≥0,Q≥0,S+I+Q≤A/μ),并且(S(0),I(0),Q(0))和σ(B)獨(dú)立的.則系統(tǒng)(0.0.2)在t≥0上存在唯一連續(xù)時(shí)間Markov全局解(S(t),I(t),Q(t))并且該解是關(guān)于D不變的.定理0.0.5若閾值其中定理0.0.6閾值其中M是一個(gè)常數(shù).
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2349540