【摘要】：作為一門新興的交叉學(xué)科,量子控制論是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)和量子通信不可或缺的基礎(chǔ)理論。它的發(fā)展會促進(jìn)物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然學(xué)科的交融,推動量子技術(shù)的進(jìn)步。量子控制主要涵蓋了量子態(tài)的操縱與制備、無退相干空間的構(gòu)建等一系列基本課題。量子控制的研究進(jìn)展也將有助于提升量子信息在未來通信中的地位。本文重點(diǎn)研究了Lyapunov控制在不同量子系統(tǒng)中若干應(yīng)用,包括自旋-1/2鏈、無自旋費(fèi)米子1維Kitaev鏈、1維雙勢阱光晶格、拓?fù)涑瑢?dǎo)線與量子點(diǎn)的混合系統(tǒng)以及囚禁于光晶格的1維費(fèi)米氣體。這些應(yīng)用將會對未來的量子信息處理起到一定的促進(jìn)作用。我們的研究工作從第三章開始。第一章和第二章闡述了研究工作的背景,并給出了Lyapunov急定性定理和不變集定理等相關(guān)的基本定理,為接下來的研究工作提供了理論基礎(chǔ)。此外,還簡要介紹了Lyapunov函數(shù)幾種設(shè)計(jì)方法。第三章中,通過調(diào)節(jié)邊界自旋與近鄰自旋的耦合強(qiáng)度或邊界自旋的Larmor頻率,實(shí)現(xiàn)自旋-1/2鏈中量子態(tài)的高保真度轉(zhuǎn)移。與傳統(tǒng)量子態(tài)轉(zhuǎn)移方法不同,該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)末態(tài)是穩(wěn)態(tài)；不需要精確控制系統(tǒng)末態(tài)的轉(zhuǎn)移時(shí)間；對控制場的擾動具有很好的魯棒性。該方法還可以被應(yīng)用到不同周期結(jié)構(gòu)自旋鏈的量子態(tài)轉(zhuǎn)移。第四章中,在二次型哈密頓量所描述的量子系統(tǒng)中,實(shí)現(xiàn)將準(zhǔn)粒子驅(qū)動到拓?fù)淠?topological modes)。在費(fèi)米系統(tǒng)中,以無自旋費(fèi)米子1維Kitaev鏈為例展示如何獲取Majorana零模。在玻色系統(tǒng)中,以Su-Schrieffer-Heeger模型為例展示如何將系統(tǒng)驅(qū)動到邊界模式(edge mode)。最后探討將含時(shí)控制場波形替換成方波脈沖的可能性。第五章中,借助于拓?fù)涑瑢?dǎo)線中的Majorana費(fèi)米子,采用四種不同方案實(shí)現(xiàn)兩量子點(diǎn)的長程糾纏。即,隱形傳態(tài)方案；交叉Andreev反射方案；內(nèi)點(diǎn)自旋翻轉(zhuǎn)方案；超越內(nèi)點(diǎn)自旋翻轉(zhuǎn)方案。我們分別利用Lyapunov控制和絕熱過程來形成長程糾纏。相比于絕熱過程,Lyapunov控制的優(yōu)勢體現(xiàn)在靈活選擇控制哈密頓量和縮短控制時(shí)間上。第六章中,研究如何在Aubry-Andre-Harper模型中實(shí)現(xiàn)邊界態(tài)(edge state)。該方案的優(yōu)勢體現(xiàn)在只需調(diào)節(jié)邊界格點(diǎn)的能量就能實(shí)現(xiàn)邊界態(tài)。然后我們利用變形的Lyapunov函數(shù)來設(shè)計(jì)控制場實(shí)現(xiàn)邊界-邊界糾纏,也就是,兩個(gè)邊界態(tài)的最大糾纏態(tài)。該方法為邊界態(tài)的操縱提供了一種新的有效手段。最后一章給出了本文的總結(jié)和展望。
[Abstract]:As a new interdisciplinary subject, quantum cybernetics is an indispensable basic theory to realize quantum computer and quantum communication. Its development will promote physics, chemistry, biology and other natural disciplines, and promote the progress of quantum technology. Quantum control mainly covers a series of basic issues, such as the manipulation and preparation of quantum states, the construction of non-decoherence space and so on. The research progress of quantum control will also help to enhance the status of quantum information in future communications. In this paper, we focus on the applications of Lyapunov control in different quantum systems, including spin 1 / 2 chain, spin fermion free 1 dimensional Kitaev chain, 1 dimensional double potential well optical lattice, and 1 D double potential well optical lattice. A hybrid system of topological superconducting wires and quantum dots and 1 D Fermi gas trapped in optical lattices. These applications will promote quantum information processing in the future. Our research begins with chapter three. In the first and second chapters, the background of the research work is described, and some basic theorems, such as Lyapunov's theorem of urgency and invariant set theorem, are given, which provide the theoretical basis for the next research work. In addition, several design methods of Lyapunov function are briefly introduced. In chapter 3, the high fidelity transfer of quantum states in the spin 1 / 2 chain is realized by adjusting the coupling strength between the boundary spin and the nearest neighbor spin or the Larmor frequency of the boundary spin. Different from the traditional quantum state transfer method, this method has the following advantages: the final state of the system is steady-state, the transition time of the final state of the system does not need to be controlled accurately, and it is robust to the disturbance of the control field. The method can also be applied to the quantum state transfer of spin chains with different periodic structures. In chapter 4, in the quantum system described by the quadratic Hamiltonian, the quasi-particle is driven to the topological mode (topological modes). In a Fermi system, a one-dimensional Kitaev chain without spin fermions is taken as an example to show how to obtain Majorana zero modules. In Bose systems, take the Su-Schrieffer-Heeger model as an example to show how to drive the system to the boundary mode (edge mode). Finally, the possibility of replacing time-dependent control field waveform with square wave pulse is discussed. In chapter 5, by means of the Majorana fermion in the topological superconducting wire, four different schemes are used to realize the long-range entanglement of two quantum dots. That is, the teleportation scheme; the cross Andreev reflection scheme; the internal point spin flip scheme; the transcendental internal point spin flip scheme. We use Lyapunov control and adiabatic process to form long-range entanglement respectively. Compared with adiabatic process, the advantage of Lyapunov control lies in flexible control of Hamiltonian and shortening of control time. In the sixth chapter, we study how to realize the boundary state (edge state). In the Aubry-Andre-Harper model. The advantage of this scheme is that the boundary state can be realized only by adjusting the energy of the boundary lattice. Then we use the deformed Lyapunov function to design the control field to realize the boundary-boundary entanglement, that is, the maximal entangled state of two boundary states. This method provides a new effective method for boundary state manipulation. The last chapter gives the summary and prospect of this paper.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O413;O231

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本文編號：2335954