【摘要】：本文主要是在self-shrinker和λ-超曲面的基礎(chǔ)上,研究ξ-子流形的性質(zhì).其內(nèi)容可分為三部分:一是給出Rm+p中ξ-子流形的兩個刻畫定理;二是研究Rm+p中ξ-子流形的穩(wěn)定性;三是研究C2中ξ-子流形的剛性問題.本論文共分為三章,其中:第一章為緒論部分,主要分為兩節(jié),介紹本文的研究背景及主要內(nèi)容.第二章首先給出Rm+p中ξ-子流形的兩個刻畫定理.第一個刻畫定理(定理1.2 )建立了ξ-子流形和高斯空間(Rm+p,e-|x|2/m·,·)中平行平均曲率子流形的等價性,第第二刻畫定理(定理1.3)證明了ξ-子流形是兩個加權(quán)體積泛函Vξ和Vξ的臨界點.其次,通過計算加權(quán)泛函的第二變分公式系統(tǒng)地研究了ξ-子流形的W-穩(wěn)定性.作為主要結(jié)果,證明了法叢平坦的完備并且proper的ξ-子流形,在VP-變分下作為Vw的臨界點,則x是弱穩(wěn)定當且僅當x(Mm)是個m-平面(定理1.4 ).第三章介紹C2中ξ-子流形的剛性問題.把C2中self-shrinker的剛性定理推廣到ξ-子流形.證明了如果∫M|h|2e-|x|2/2dVM ＜∞,并且x的K?hler角θ滿足一定的條件,那么x(M2)或者是拉格朗日曲面,或者是平面(參見定理1.6和定理1.7 ).
[Abstract]:In this paper, we study the properties of 尉-submanifolds on the basis of self-shrinker and 位-hypersurfaces. Its contents can be divided into three parts: first, we give two characterizations of 尉 -submanifolds in Rm p; second, we study the stability of 尉 -submanifolds in Rm p; and third, we study the rigidity of 尉 -submanifolds in C2. This thesis is divided into three chapters: the first chapter is the introduction part, mainly divided into two sections, introduces the research background and main content of this paper. In the second chapter, two characterizations of 尉-submanifolds in Rm p are given. The first characterization theorem (Theorem 1. 2) establishes the equivalence between 尉-submanifolds and 2 / m parallel mean curvature submanifolds in Gao Si space. The second characterization theorem (Theorem 1.3) proves that 尉-submanifolds are critical points for two weighted volume Functionals V 尉 and V 尉. Secondly, the W-stability of 尉 -submanifolds is studied systematically by calculating the second variational formula of weighted functional. As a main result, it is proved that the normal bundle is flat and complete and that the 尉 -submanifold of proper is a critical point of Vw under the VP- variation, then x is weakly stable if and only if x (Mm) is an m-plane (Theorem 1.4). In chapter 3, we introduce the rigidity problem of 尉-submanifolds in C2. The rigidity theorem of self-shrinker in C2 is extended to 尉-submanifolds. It is proved that if K?hler angle 胃 of x satisfies some conditions, then x (M2) is either Lagrange surface or plane (see Theorem 1.6 and Theorem 1.7).
【學位授予單位】：河南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O186.1

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本文編號：2316914