【摘要】：隨著環(huán)上線性碼的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的深入研究,研究者們將對(duì)有限域上線性碼深度的研究推廣到了對(duì)環(huán)上線性碼深度的研究,本文主要從線性碼的生成多項(xiàng)式以及生成矩陣的角度,研究了環(huán)上線性碼的深度譜及深度分布,具體如下：首先,給出了環(huán)R=Fpk+uFpk上碼字深度的概念,利用該環(huán)上循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)再結(jié)合有限域上循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式,確定了線性碼r0(C)與r1(C)的結(jié)構(gòu)及性質(zhì),從而得到了環(huán)R上任意長(zhǎng)度循環(huán)碼的深度譜和深度分布,最后研究了自對(duì)偶循環(huán)碼存在的條件；其次,在循環(huán)碼深度分布研究的基礎(chǔ)上,研究了環(huán)R上任意長(zhǎng)度的負(fù)循環(huán)碼及其自對(duì)偶碼的深度譜,并給出了長(zhǎng)為pm的負(fù)循環(huán)碼深度分布；再次,給出了R=Fq+uFq+u2Fq上線性碼r0(C)、r1(C)和r2(C)的定義,根據(jù)有限域上線性碼深度譜的計(jì)算方法,研究了R上負(fù)循環(huán)碼的深度譜,并且給出了其深度分布公式,也給出了自對(duì)偶負(fù)循環(huán)碼的深度分布公式；最后,研究了環(huán)R'=F2+uF2+u2F2+u3F2上線性碼C的深度譜,利用R'上線性碼C的標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣,分別得到了線性碼r0(C)、r1(C)、r2(C)和r3(C)的生成矩陣,證明了C的深度譜中至少含有k0+k1+k2+k3個(gè)非零數(shù)值,給出了線性碼深度分布的一般公式。
[Abstract]:With the further study of the structure and properties of linear codes over a ring, researchers have extended the study of the depth of linear codes over finite fields to the depth of linear codes over rings. In this paper, the generation polynomial of linear codes and the generation matrix of linear codes are introduced. The depth spectrum and depth distribution of linear codes over a ring are studied. Firstly, the concept of codeword depth over a ring R=Fpk uFpk is given, and the structure of cyclic codes over the ring is combined with the generating polynomial of cyclic codes over finite fields. The structure and properties of linear codes r0 (C) and r 1 (C) are determined, and the depth spectrum and depth distribution of cyclic codes of arbitrary length on the ring R are obtained. Finally, the existence conditions of self dual cyclic codes are studied. Secondly, based on the research of depth distribution of cyclic codes, the depth spectrum of negative cyclic codes and their self-dual codes of arbitrary length over ring R is studied, and the depth distribution of negative cyclic codes with length of pm is given. Thirdly, the definitions of linear code r 0 (C), r 1 (C) and r 2 (C) on R=Fq uFq u2Fq are given. According to the calculation method of depth spectrum of linear code over finite field, the depth spectrum of negative cyclic code over R is studied, and the depth distribution formula is given. The depth distribution formula of self-dual negative cyclic codes is also given. Finally, the depth spectrum of linear code C over ring R'=F2 uF2 u2F2 u3F2 is studied. By using the standard generation matrix of linear code C on R', the generating matrices of linear code r 0 (C), r 1 (C), r 2 (C) and r 3 (C) are obtained, respectively. It is proved that the depth spectrum of C contains at least K 0 k 1 k 2 k 3 nonzero values, and the general formula of depth distribution of linear codes is given.
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O157.4

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本文編號(hào)：2299900