【摘要】：Brinkman-Forchheimer方程(BF方程)是具有強(qiáng)非線性項(xiàng)并滿足無(wú)散度條件的流動(dòng)控制方程,其中無(wú)散度條件的精確滿足對(duì)控制方程的數(shù)值求解極其重要.為了放松無(wú)散度條件的限制,本文采用了加罰方法.為了得到加罰問(wèn)題解的適定性,首先,利用加罰關(guān)系將壓力項(xiàng)消去,證明了速度所滿足的具有單調(diào)性的非線性橢圓變分問(wèn)題等價(jià)于對(duì)應(yīng)能量泛函的極小化問(wèn)題,從而得到了速度的存在唯一性.進(jìn)一步,利用LBB條件證明了BF方程加罰問(wèn)題壓力的存在唯一性.其次,證明了BF方程加罰問(wèn)題的Galerkin變分問(wèn)題的解關(guān)于加罰參數(shù)收斂到BF方程的Galerkin變分問(wèn)題的解.最后,給出了BF方程加罰問(wèn)題Galerkin變分問(wèn)題的有限維逼近問(wèn)題及其解的存在唯一性,并且得出了采用協(xié)調(diào)有限元離散的誤差估計(jì).數(shù)值算例表明加罰方法是有效的.
[Abstract]:The Brinkman-Forchheimer equation (BF equation) is a flow control equation with strong nonlinear term and satisfying the condition of no divergence. The exact satisfaction of the non divergence condition is very important to the numerical solution of the governing equation. In order to relax the non-divergence condition, the method of adding penalty is adopted in this paper. In order to obtain the proper definiteness of the solution of the penalty problem, firstly, the pressure term is eliminated by using the penalty relation, and it is proved that the nonlinear elliptic variational problem with monotonicity of velocity is equivalent to the minimization problem of the corresponding energy functional. Thus, the existence and uniqueness of velocity are obtained. Furthermore, the existence and uniqueness of the pressure for the BF equation with penalty problem are proved by using the LBB condition. Secondly, it is proved that the solution of the Galerkin variational problem for the penalization problem of the BF equation is the solution of the Galerkin variational problem of the BF equation converging to the penalty parameter. Finally, the finite-dimensional approximation problem and the existence and uniqueness of the solution of the Galerkin variational problem for the penalty problem of BF equation are given, and the error estimates of discretization using the conforming finite element method are obtained. Numerical examples show that the penalty method is effective.
【作者單位】： 新疆大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(11461068) 新疆大學(xué)博士啟動(dòng)基金(BS110101)~~
【分類號(hào)】：O241.82

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 馮艷青,楊欣;一個(gè)誤差估計(jì)公式的改進(jìn)[J];河海大學(xué)常州分校學(xué)報(bào);2004年01期

2 徐桂芳;快速弦位疊代法的收斂性及其誤差估計(jì)[J];西安交通大學(xué)學(xué)報(bào);1960年01期

3 田天海;王能超;;直接誤差估計(jì)的一個(gè)新方法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1989年03期

4 周本寬,魏紅寧;一種新型自適應(yīng)誤差估計(jì)方法[J];西南交通大學(xué)學(xué)報(bào);1997年05期

5 明清河;積分與積分和之間的誤差探討[J];洛陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào);1999年04期

6 明清河;;積分與積分和之間的誤差探討[J];洛陽(yáng)大學(xué)學(xué)報(bào);1999年04期

7 王建華,楊磊,沈?yàn)槠?有限元后驗(yàn)誤差估計(jì)方法的研究進(jìn)展[J];力學(xué)進(jìn)展;2000年02期

8 金朝嵩;自適應(yīng)邊界元法的后驗(yàn)誤差估計(jì)[J];重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào);2000年06期

9 溫學(xué)兵;圓的多邊形迫近法的穩(wěn)定性分析和誤差估計(jì)[J];錦州師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

10 王慧,毛一波;多小波分解系數(shù)誤差估計(jì)[J];渝西學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年02期

相關(guān)會(huì)議論文 前6條

1 費(fèi)文平;劉家平;高明忠;;有限單元法的誤差估計(jì)方法與自適應(yīng)策略[A];第八次全國(guó)巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會(huì)論文集[C];2004年

2 林治家;由小川;莊茁;;頻域有限元計(jì)算的擴(kuò)展面向目標(biāo)誤差估計(jì)[A];北京力學(xué)會(huì)第18屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];2012年

3 江濤;章青;;自然單元法的自適應(yīng)研究[A];中國(guó)計(jì)算力學(xué)大會(huì)'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計(jì)算力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議（SCCM8）論文集[C];2010年

4 莊茁;林治家;;基于連續(xù)體殼擴(kuò)展有限元的面向目標(biāo)誤差估計(jì)[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 帥映勇;;后處理技巧在無(wú)網(wǎng)格法后驗(yàn)誤差估計(jì)中的應(yīng)用[A];慶祝中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)成立50周年暨中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)’2007論文摘要集（下）[C];2007年

6 康彤;余德浩;;基于C-N格式的FD-SD法的后驗(yàn)誤差估計(jì)[A];計(jì)算力學(xué)研究與進(jìn)展——中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)青年工作委員會(huì)第三屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1999年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 張偉偉;基于節(jié)點(diǎn)的局部網(wǎng)格生成算法及其應(yīng)用研究[D];西北工業(yè)大學(xué);2015年

2 程瑤;局部間斷Galerkin方法的誤差估計(jì)[D];南京大學(xué);2016年

3 趙紀(jì)坤;各向異性局部重構(gòu)型后驗(yàn)誤差估計(jì)及自適應(yīng)計(jì)算[D];鄭州大學(xué);2016年

4 張蓓;對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題非協(xié)調(diào)有限元方法后驗(yàn)誤差估計(jì)[D];鄭州大學(xué);2017年

5 王金磊;倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法及其誤差估計(jì)[D];山東大學(xué);2009年

6 李洋;正倒向隨機(jī)微分方程的高精度數(shù)值方法及誤差估計(jì)[D];山東大學(xué);2012年

7 程榮軍;無(wú)網(wǎng)格方法的誤差估計(jì)和收斂性研究[D];上海大學(xué);2007年

8 葛亮;積分型受限最優(yōu)控制問(wèn)題有限元的后驗(yàn)誤差估計(jì)[D];山東大學(xué);2009年

9 王聚豐;插值型移動(dòng)最小二乘法及其無(wú)網(wǎng)格方法的誤差估計(jì)[D];上海大學(xué);2013年

10 易年余;基于梯度重構(gòu)的后驗(yàn)誤差估計(jì)及自適應(yīng)有限元方法[D];湘潭大學(xué);2011年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 周偉奇;用PML和少模態(tài)DtN邊界條件截?cái)嗟难苌涔鈻艈?wèn)題及其有限元離散的后驗(yàn)誤差估計(jì)[D];南京大學(xué);2015年

2 陳無(wú)及;基于STSA-FEM方法計(jì)算顆粒隨機(jī)分布復(fù)合材料期望溫度場(chǎng)的誤差估計(jì)[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2014年

3 許錦程;局部間斷Galerkin方法關(guān)于非光滑初值的誤差估計(jì)[D];南京大學(xué);2016年

4 孔繼榮;一種新的有限元逼近非線性麥克斯韋方程方法及誤差估計(jì)技術(shù)[D];鄭州大學(xué);2016年

5 王麗修;超材料電磁場(chǎng)研究的新模式與方法[D];鄭州大學(xué);2016年

6 謝珊珊;非線性對(duì)流擴(kuò)散方程LDG方法的誤差估計(jì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

7 劉小萌;兩類發(fā)展方程的改進(jìn)弱Galerkin有限元數(shù)值模擬[D];山東師范大學(xué);2016年

8 陳夏明;一類邊界控制問(wèn)題的先驗(yàn)誤差估計(jì)和后驗(yàn)誤差估計(jì)[D];華東師范大學(xué);2009年

9 陳瑞山;一類邊界控制問(wèn)題的先驗(yàn)誤差估計(jì)和后驗(yàn)誤差估計(jì)[D];華東師范大學(xué);2010年

10 李同娟;非線性耦合熱問(wèn)題有限元方法的后驗(yàn)誤差估計(jì)[D];華東師范大學(xué);2011年

，

本文編號(hào)：2270094