【摘要】：在這篇論文中,我在其他學(xué)術(shù)學(xué)者已給出的組合恒等式證明的基礎(chǔ)上,利用部分分式法和算子方法等技巧,構(gòu)造并計(jì)算得出了一些新的實(shí)用性強(qiáng)的組合恒等式,并在此基礎(chǔ)上做了相應(yīng)的推廣和q-模擬。主要內(nèi)容如下:1.主要利用部分分式法和高階求導(dǎo)算子等數(shù)學(xué)工具,探討(?)類型的調(diào)和數(shù)因式的結(jié)果。首先通過一些簡單的因式了解了整個(gè)計(jì)算過程,然后得到了主要因式(?)的結(jié)果,作為Weideman恒等式的推廣形式,對其參數(shù)取特殊值后,得到了許多漂亮的調(diào)和數(shù)恒等式。最后利用數(shù)學(xué)歸納法和Bell多項(xiàng)式驗(yàn)證了等式的存在性。2.首先運(yùn)用Telescoping方法和算子方法構(gòu)造了一個(gè)新的二項(xiàng)式系數(shù)恒等式:(?)對其進(jìn)行代換和變形,得到了分子與分母互換的形式。然后分別利用一階求導(dǎo)算子和二階求導(dǎo)算子得到了上述調(diào)和數(shù)恒等式的一些推廣。通過取特殊的參數(shù)值,得到了一些簡單實(shí)用的調(diào)和數(shù)恒等式。3.通過對上述內(nèi)容2的深入了解,發(fā)現(xiàn)其還有許多有趣之處,因此就對上述調(diào)和數(shù)恒等式以及2中得到的部分組合恒等式做了相應(yīng)的q-模擬。
[Abstract]:In this paper, on the basis of the proof of combinatorial identities given by other scholars, some new combinatorial identities with strong practicability are constructed and calculated by using the techniques of partial fraction method and operator method. On this basis, some corresponding generalizations and q-simulations are made. The main contents are as follows: 1. The results of harmonic factors of type (?) are discussed with mathematical tools such as method and higher order derivative operator. First, the whole calculation process is understood through some simple factors, and then the results of main factors are obtained. As a generalization of Weideman identities, many beautiful harmonic identities are obtained by taking special values of their parameters. The existence of the equation is proved by mathematical induction and Bell polynomial. 2. A new binomial coefficient identity is constructed by using Telescoping method and operator method: (1) It is substituted and deformed, and the form of interchange between the denominator and the molecule is obtained. Some generalizations of the above-mentioned harmonic identities are given. Some simple and practical harmonic identities are obtained by taking special parameter values. 3. Through a thorough understanding of the above-mentioned content 2, we find that there are many interesting points. Therefore, we make corresponding q-simulation on the above-mentioned harmonic identities and some combinatorial identities obtained in 2.
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O157

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本文編號：2226870