【摘要】：傳染病在人群中的傳播可以看作是疾病沿網(wǎng)絡連邊按某種規(guī)律傳播的行為，以網(wǎng)絡邊為基礎的傳染病模型刻畫了不同的網(wǎng)絡拓撲結構與疾病傳播的相互影響，比傳統(tǒng)的均勻混合模型更加實際�；趯Ρ平⒌膫魅静∧Ｐ褪蔷W(wǎng)絡傳染病模型的一種，它是以網(wǎng)絡中不同屬性的邊作為變量并研究其在網(wǎng)絡中的動態(tài)演化。針對對逼近模型的研究已有很多，但關于這些模型的動力學分析卻沒有，，因此文章針對規(guī)則網(wǎng)、隨機網(wǎng)上的SIS對逼近模型做了全局動力學分析，并做了相應的數(shù)值模擬，補充并豐富了網(wǎng)絡上對逼近傳染病模型的研究。此外，隨著對傳染病研究的不斷深入，隨機性在傳染病建模中的角色越來越重要，隨機性模型的優(yōu)點在于考慮了確定性模型沒有考慮的不可或缺隨機因素。為此文章應用隨機過程中的馬爾科夫過程構建了有出生和死亡的SIS隨機網(wǎng)絡對逼近傳染病模型并得到了相應的確定性模型，最后對模型做了動力學分析和數(shù)值模擬，結果不僅研究了動態(tài)網(wǎng)絡中不同屬性邊的變化情況而且豐富了基于對逼近的網(wǎng)絡傳染病建模方法。 第一章，首先介紹研究網(wǎng)絡傳染病模型的意義、反應網(wǎng)絡拓撲結構的統(tǒng)計學特征、以及經(jīng)典的四種網(wǎng)絡。然后介紹網(wǎng)絡對逼近傳染病模型的發(fā)展概況，進而介紹隨機過程中的馬爾科夫過程及相關基礎知識，最后介紹隨機對逼近傳染病模型的發(fā)展概況。 第二章，針對規(guī)則和隨機網(wǎng)上的SIS對逼近模型，根據(jù)兩種網(wǎng)絡的拓撲特性對模型降維封閉，然后得到疾病傳播的基本再生數(shù)并應用Lyapunov函數(shù)、Dulac函數(shù)等動力學理論知識分析且證明了模型的全局動力學性態(tài)，最后通過數(shù)值仿真驗證了理論的正確性，為對逼近模型的研究提供了理論基礎。 第三章，根據(jù)隨機過程中的馬爾科夫過程，應用轉移概率，Q矩陣，Kolmogorov方程及矩生成函數(shù)等數(shù)學工具推導出有出生和死亡的SIS網(wǎng)絡傳染病對逼近確定性模型，然后得到疾病的基本再生數(shù)并用數(shù)值模擬加以驗證。
[Abstract]:The transmission of infectious diseases in the population can be regarded as the behavior of disease spreading along the network according to a certain law. The infectious disease model based on the network edge depicts the interaction between different network topology and disease transmission. It is more practical than the traditional uniform mixing model. The infectious disease model based on pair approximation is a kind of network infectious disease model. It takes the edges of different attributes in the network as the variable and studies its dynamic evolution in the network. There have been many researches on approximation models, but there is no dynamic analysis on these models. Therefore, in this paper, the global dynamics analysis and numerical simulation of approximation models are made for SIS on random networks. It complements and enriches the research of approaching infectious disease model on the network. In addition, with the deepening of infectious disease research, randomness plays an increasingly important role in infectious disease modeling. The advantage of stochastic model is that it takes into account the indispensable random factors that are not taken into account by deterministic models. In this paper, the SIS stochastic network pair with birth and death is used to approximate the infectious disease model, and the corresponding deterministic model is obtained. Finally, the dynamic analysis and numerical simulation of the model are done. Results not only the variation of different attribute edges in dynamic network is studied, but also the modeling method of network infectious disease based on pair approximation is enriched. In the first chapter, we introduce the significance of studying the network infectious disease model, the statistical characteristics of the topological structure of the response network, and the classical four kinds of networks. Then it introduces the development of network pair approach infectious disease model, then introduces the Markov process and related basic knowledge in random process, and finally introduces the development of stochastic pair approaching infectious disease model. In the second chapter, according to the topological characteristics of the two networks, the model is closed to the SIS pair approximation model based on the rules and stochastic networks. Then the basic reproduction number of disease transmission is obtained and the global dynamic behavior of the model is proved by using the knowledge of dynamics such as Lyapunov function and Dulac function. Finally, the correctness of the theory is verified by numerical simulation. It provides a theoretical basis for the study of approximation model. In chapter 3, according to Markov process in stochastic process, the deterministic model of infectious disease pair approximation in SIS network with birth and death is derived by using the transfer probability Q matrix Kolmogorov equation and moment generating function. Then the basic regeneration number of the disease is obtained and verified by numerical simulation.
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻】

相關期刊論文 前10條

1 李向正;;mBBM方程的鐘狀代數(shù)孤立波解[J];合肥師范學院學報;2011年03期

2 孟令啟;陳慶榆;;基于MATLAB的捕食模型研究[J];安徽科技學院學報;2011年01期

3 李玉潔;一類四階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];安慶師范學院學報(自然科學版);2005年03期

4 張群力;董秀娟;;一類滯后型泛函微分方程的穩(wěn)定性[J];安慶師范學院學報(自然科學版);2006年01期

5 趙艷英;;具有Beddington-DeAngelis功能反應和密度出生的捕食系統(tǒng)[J];鞍山師范學院學報;2006年06期

6 王鋒;崔宏宇;;判定中心與焦點的一種簡明方法[J];安陽師范學院學報;2007年05期

7 原新生;張懷濤;;一類三階非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)的構造[J];安陽師范學院學報;2011年05期

8 王鋒;趙玉亮;;一類四階非線性系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性的充分性判斷[J];安陽工學院學報;2008年02期

9 于威威;管克英;;基于描述函數(shù)法確定極限環(huán)個數(shù)問題的研究[J];北京交通大學學報;2006年03期

10 左春艷;王曉霞;;Liénard方程的中心問題[J];北京交通大學學報;2006年06期

相關會議論文 前7條

1 海江濤;彭燦;;知識創(chuàng)新的動力學模型與組織知識管理戰(zhàn)略的選擇[A];第四屆中國科學學與科技政策研究會學術年會論文集（Ⅰ）[C];2008年

2 孫立成;武征;張浩;陸啟生;;含自反饋光場的哈肯-洛侖茲方程的穩(wěn)定性分析[A];第九屆全國光電技術學術交流會論文集（上冊）[C];2010年

3 楊坤;;口腔微生物種群改進模型及其Lyapunov穩(wěn)定性[A];第25屆中國控制與決策會議論文集[C];2013年

4 許映秋;楊占波;談英姿;;基于多主體建模的危機信息傳播與控制策略研究[A];2014第二屆中國指揮控制大會論文集（下）[C];2014年

5 嚴嶺;李逸群;;網(wǎng)絡輿情事件中的微博炒作賬號發(fā)現(xiàn)方法研究[A];第29次全國計算機安全學術交流會論文集[C];2014年

6 汪小帆;;網(wǎng)絡科學發(fā)展研究[A];2012-2013控制科學與工程學科發(fā)展報告[C];2014年

7 廖衛(wèi)民;何明;;烏坎事件中的傳播行動者研究:一種社會網(wǎng)絡分析[A];數(shù)字未來與傳媒社會.2013.2——重購行動者：中國場域的傳播研究[C];2012年

相關博士學位論文 前10條

1 朱麗娜;大規(guī)模網(wǎng)絡安全態(tài)勢評估與防衛(wèi)技術研究[D];哈爾濱工程大學;2010年

2 占濟舟;失信因子對軟件可信性的影響及其控制[D];南京大學;2011年

3 高洋;面向對象軟件的結構特性及演化模型的研究[D];北京郵電大學;2011年

4 葉祺;大規(guī)模網(wǎng)絡的社團發(fā)現(xiàn)與多層次可視化分析[D];北京郵電大學;2011年

5 羅金火;一般時變Gause-型捕食者—食餌動力系統(tǒng)的持續(xù)一致生存性及水華發(fā)生機制的動力模型研究[D];復旦大學;2011年

6 黃衛(wèi)清;含不確定參數(shù)的化工過程系統(tǒng)的操作調(diào)控與動態(tài)柔性分析[D];華南理工大學;2011年

7 韋篤取;永磁同步電動機控制系統(tǒng)混沌行為分析及抑制和鎮(zhèn)定[D];華南理工大學;2011年

8 譚濤亮;基于改進連續(xù)潮流法及分岔理論的交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定研究[D];華南理工大學;2011年

9 李成福;非線性分數(shù)微分方程邊值問題解的存在性[D];湘潭大學;2010年

10 駱先南;具因果算子的分數(shù)泛函微分方程解的存在性[D];湘潭大學;2011年

相關碩士學位論文 前10條

1 李琳;平面退化系統(tǒng)的中心問題[D];浙江理工大學;2010年

2 孟曉玲;幾類系統(tǒng)的幾乎全局穩(wěn)定性[D];鄭州大學;2010年

3 劉文輝;時滯系統(tǒng)的輸入—狀態(tài)穩(wěn)定性[D];鄭州大學;2010年

4 張作陽;基于魯棒性分析推斷三羥基丙醛對兩種酶的抑制作用[D];大連理工大學;2010年

5 蘇濤;甘油生物歧化生產(chǎn)1，3-丙二醇的混雜非線性動力系統(tǒng)辨識[D];大連理工大學;2010年

6 朱奪寶;兩類具有分布時滯的離散傳染病模型的穩(wěn)定性[D];蘭州大學;2010年

7 呂翔;兩類具偏差變元的Lotka-Volterra生態(tài)系統(tǒng)的周期正解的存在性和全局吸引性[D];安徽師范大學;2010年

8 鄒怡;BY湖工程項目設計變更研究[D];華南理工大學;2011年

9 敖巖巖;具有稀疏效應的捕食—被捕食系統(tǒng)的定性分析[D];哈爾濱理工大學;2010年

10 李春艷;具有預防接種且總人口數(shù)變化的傳染病模型的穩(wěn)定性分析[D];哈爾濱理工大學;2010年

本文編號：2217408