【摘要】：拉回吸引子是研究非自治項具有“拉回耗散性”的無窮維動力系統(tǒng)重要理論工具,本文主要討論無窮維動力系統(tǒng)中二階非線性方程的拉回吸引子存在性問題。證明拉回吸引子存在性需要驗證拉回耗散性、共圈連續(xù)性和拉回漸近緊性三個性質(zhì)。本文在第三章與第四章中分別就有界區(qū)域H_0~1(Ω)×L~2(Ω)和無界區(qū)域H~1(R~n)×L~2(R~n)上驗證這三個性質(zhì)。討論有界區(qū)域上的拉回吸引子存在性時,驗證緊性的方法主要利用最近比較新的D-拉回條件(C)理論[5]和常用的Sobolev緊嵌入方法相結(jié)合,從而得到一個相對有效的拉回吸引子存在性結(jié)果。在無界區(qū)域上證明拉回吸引子的存在性時因為Sobolev嵌入不再是緊的,在此本文利用截斷函數(shù)的方法繞過這一難點,在有界區(qū)域部分使用緊嵌入定理結(jié)合在無界區(qū)域中對于非線性項的限制,得到有效的解空間的緊性驗證結(jié)果。
[Abstract]:The pullback attractor is an important theoretical tool for the study of infinitely dimensional dynamical systems in which the nonautonomous terms have "pullback dissipation". In this paper, the existence of pullback attractors for second order nonlinear equations in infinite dimensional dynamical systems is mainly discussed. It is necessary to prove the existence of pull attractor by verifying three properties, namely, the dissipation of pull back, the continuity of cocycle and the asymptotically compactness of pull back. In chapter 3 and chapter 4, we prove these three properties on the bounded region H _ (0) (惟) 脳 L ~ (2) (惟) and the unbounded region H _ (1) (Rn) 脳 L ~ (2) (Rn), respectively. When discussing the existence of pull back attractor in bounded region, the method of verifying compactness is mainly based on the recently new D- pull condition (C) theory [5] and the commonly used Sobolev compact embedding method. Thus a relatively effective existence result of pull back attractor is obtained. When we prove the existence of pull back attractor in unbounded domain because Sobolev embedding is no longer compact, in this paper, we use truncation function to circumvent this difficulty. The compactness of the solution space is proved by using the compactness embedding theorem in the bounded region and the restriction of the nonlinear term in the unbounded domain.
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：2212706