【摘要】：Gabor分析中幾個(gè)著名的基本定理(如對(duì)偶原理和稠密性定理)與群表示和算子代數(shù)理論密切相連.盡管時(shí)頻分析與算子代數(shù)之間的某些聯(lián)系是Jon von Neumann于1930年代建立的,可是它們?cè)诮诘玫綇V泛研究,這主要應(yīng)歸于小波/Gabor理論或更一般的框架理論近二十年的發(fā)展.本文將討論過去幾年得到的一些主要結(jié)果,同時(shí)也給出一些新的結(jié)果、解釋和問題,我們主要考慮來源于時(shí)頻分析并能反映與群表示理論存在內(nèi)在聯(lián)系的那些結(jié)果.特別地,針對(duì)群表示的時(shí)頻分析,將詳細(xì)說明抽象的對(duì)偶原理及其與算子代數(shù)理論中幾個(gè)公開問題的聯(lián)系.
[Abstract]:Several famous basic theorems (such as duality principle and density theorem) in Gabor analysis are closely related to group representation and operator algebra theory. Although some relations between time-frequency analysis and operator algebra were established by Jon von Neumann in 1930s, they have been widely studied recently, which should be attributed to the development of wavelet / Gabor theory or more general frame theory in the past twenty years. In this paper, we will discuss some main results obtained in the past few years, as well as some new results, explanations and problems. We mainly consider those results which are derived from time-frequency analysis and can reflect the inherent relationship with the theory of group representation. In particular, for the time-frequency analysis of group representation, the abstract duality principle and its relation with several open problems in operator algebra theory will be explained in detail.
【作者單位】： Department
【基金】：NSF of USA(DMS-1106934,DMS-1403400)
【分類號(hào)】：O177

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本文編號(hào)：2201549