【摘要】：芬斯勒幾何是沒有二次型限制的黎曼幾何,其理論和研究方法在信息科學(xué)和計算機技術(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用,成為21世紀微分幾何的發(fā)展方向.構(gòu)造對偶平坦的芬斯勒度量是芬斯勒幾何中一類極具研究價值的問題.本文基于這一點通過求解對偶平坦偏微分方程,給出了一些對偶平坦芬斯勒度量新的例子.全文主要分為兩個部分:第一部分:研究在歐氏空間的某個凸集Ω上的球?qū)ΨQ芬斯勒度量F(x,y)=|y|(?),通過求解該芬斯勒度量的對偶平坦方程sfts + fss - 2ft=0,其中t=|x|2/2,s=x,y/|y|.給出了兩類對偶平坦球?qū)ΨQ芬斯勒度量.其中一類是函數(shù)f是多項式形式,另一類是應(yīng)用冪級數(shù)的形式求解該方程.第二部分:研究廣義(α,β)度量F = αφ(b2,β/α),其中α是黎曼度量,β是1形式,b = ||β||α,其對偶平坦方程為(φ2)2+φφ22 + 2sφ1φ2+2sφφ12 -4φφ1=0,通過引入變量ψ =φ給出對偶平坦另一形式的等價偏微分方程φ2 + 2sφ12 - 4φ1=0,求解此方程給出了多項式形式及變量分離形式的特解進而得到新的廣義(α,β)度量是對偶平坦的芬斯勒度量.
[Abstract]:Finsler geometry is a Riemann geometry with no quadratic constraints. Its theory and research methods have been widely used in information science and computer technology and become the development direction of differential geometry in the 21st century. The construction of dual flat Fensler metric is an extremely valuable problem in Finsler geometry. Based on this, some new examples of dual flat Finsler metric are given by solving dual flat partial differential equations. This paper is mainly divided into two parts: in the first part, we study the spherically symmetric Finsler metric F (XFN y) = Gy (?) on a convex set 惟 of Euclidean space. By solving the dual flat equation sfts fss 2ftg 0 of the Fensler metric, where t = x 2 / 2 / 2% SXMY / AII. Two classes of dual flat spherically symmetric Finsler metrics are given. One is that the function f is polynomial and the other is solving the equation by using the form of power series. In the second part, we study the generalized (偽, 尾) metric F = 偽 蠁 (b2, 尾 / 偽), where 偽 is Riemannian metric, 尾 is a form B = 尾 偽, and the dual flat equation is (蠁 2) 2 蠁 22 2s 蠁 1 蠁 22 s 蠁 1 蠁 2 2s 蠁 12 -4 蠁 10 0. By introducing the variable 蠄 = 蠁, we give the equivalent partial differential of dual flatness. The equation 蠁 22 s 蠁 12 -4 蠁 1 0 is solved. The special solutions of polynomial form and variable separation form are given, and the new generalized (偽, 尾) metric is a dual flat Finsler metric.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O186.1

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本文編號：2168404