本文選題：弱有限元方法 + 分數(shù)階微分方程��； 參考：《蘭州大學》2017年碩士論文

【摘要】：一種解決整數(shù)階微分方程的弱有限元方法已經(jīng)被介紹和分析了,舉個列子,用弱有限元方法求解二次橢圓方程,在求解二次橢圓方程近似解的基礎就是離散弱梯度算子,用弱有限元空間代替?zhèn)鹘y(tǒng)的有限元空間,讓離散弱梯度算子代替經(jīng)典梯度算子.并且用不同的多項式空間的多項式組合來逼近弱函數(shù)和弱梯度算子,不同的多項式空間的組合產(chǎn)生不同的弱有限元方法,這使得弱有限元方法擁有很多的優(yōu)點,可以應用到不連續(xù)函數(shù)上面,在數(shù)值計算上面有很高的靈活性和有效性,在有些文獻中,作者是通過加穩(wěn)定子,來保持單元之間的弱連續(xù)性.在這篇論文中,我們第一次嘗試在分數(shù)階微分方程上運用弱有限元方法.看看用弱有限元方法方法是否能夠解決分數(shù)階微分方程,以簡單地分數(shù)階穩(wěn)態(tài)方程為例,我們也用弱有限元空間代替?zhèn)鹘y(tǒng)的有限元空間,在分數(shù)階方程中定義了弱梯度算子的形式,將基函數(shù)分為內(nèi)部和邊界,并且加上穩(wěn)定子s(ν,ω).在穩(wěn)態(tài)方程中,我們探討了該方程解的存在唯一性和誤差估計,最終都讓弱梯度算子可以被分片多項式來逼近,最后會有一些數(shù)值實驗結果.這篇文章主要工作是第一次在簡單的二維分數(shù)階穩(wěn)態(tài)方程中運用加穩(wěn)定子的弱有限元方法,并研究解的存在唯一性和誤差估計。
[Abstract]:A weak finite element method for solving integer-order differential equations has been introduced and analyzed. For example, a weak finite element method is used to solve quadratic elliptic equations. The basis of solving the approximate solutions of quadratic elliptic equations is discrete weak gradient operator. The weak finite element space is used to replace the traditional finite element space and the discrete weak gradient operator is used to replace the classical gradient operator. And the weak function and the weak gradient operator are approximated by the polynomial combination of different polynomial space. The combination of different polynomial space produces different weak finite element method, which makes the weak finite element method have many advantages. It can be applied to discontinuous functions and has high flexibility and effectiveness in numerical computation. In some literatures, the authors maintain the weak continuity between elements by adding stabilizers. In this paper, we first try to apply the weak finite element method to fractional differential equations. See if the weak finite element method can solve the fractional differential equation, take the simple fractional steady state equation as an example, we also use the weak finite element space instead of the traditional finite element space. In the fractional order equation, the form of weak gradient operator is defined, the basis function is divided into internal and boundary, and the stable subs (謂, 蠅) is added. In the steady-state equation, we discuss the existence and uniqueness of the solution of the equation and the error estimation. Finally, the weak gradient operator can be approximated by piecewise polynomials. Finally, some numerical results are obtained. The main work of this paper is to study the existence and uniqueness of the solution and the error estimation for the first time in a simple two-dimensional fractional steady-state equation by using a weak finite element method with a stabilizer.
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：2104155