本文選題：邊值問題 + 正解　； 參考：《廣州大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文討論如下邊值問題(?)的正解分支曲線,其中λ0為參數(shù),非線性項(xiàng)f(u)為定義在區(qū)間[0,∞)上的凸-凹-凸型正值函數(shù)。利用時(shí)間映射分析法,討論了非線性項(xiàng)f(u)分別在無窮遠(yuǎn)處為超線性增長(zhǎng)、次線性增長(zhǎng)、漸近線性增長(zhǎng)時(shí)的正解曲線。本文分為四章。第1章為緒論,主要簡(jiǎn)述了邊值問題的研究背景、現(xiàn)狀以及本文的主要內(nèi)容。在第2章,首先證明了當(dāng)f(u)在無窮遠(yuǎn)處為次線性增長(zhǎng)或漸近線性增長(zhǎng)且滿足一些合適的條件時(shí),正解的分支曲線為單調(diào)遞增的曲線。其次證明了當(dāng)f(u)在無窮遠(yuǎn)處為超線性增長(zhǎng)或漸近線性增長(zhǎng)且滿足另外一些合適的條件時(shí),正解的分支曲線為?-形曲線。最后給出了一些具體例子說明了本章主要結(jié)果的應(yīng)用。在第3章,首先證明了當(dāng)f(u)在無窮遠(yuǎn)處為次線性增長(zhǎng)或漸近線性增長(zhǎng)且滿足一些合適的條件時(shí),正解的分支曲線為S-型曲線。其次證明了當(dāng)f(u)在無窮遠(yuǎn)處為超線性增長(zhǎng)或漸近線性增長(zhǎng)且滿足另外一些合適的條件時(shí),正解的分支曲線為擬?-形曲線。最后也給出了一些具體例子說明了本章主要結(jié)果的應(yīng)用。第4章為本文的總結(jié)以及提出了將來準(zhǔn)備研究的問題。
[Abstract]:This paper discusses the following boundary value problems (?) Where 位 0 is a parameter and the nonlinear term f (u) is a convex concave convex positive function defined on the interval [0, 鈭瀅. By means of time mapping analysis, the positive solution curves of nonlinear term f (u) for superlinear growth, sublinear growth and asymptote growth at infinity are discussed. This paper is divided into four chapters. The first chapter is the introduction, which mainly introduces the background, the present situation and the main contents of the boundary value problem. In chapter 2, we first prove that when f (u) is sublinear or asymptotically linear at infinity and satisfies some suitable conditions, the bifurcation curve of positive solution is monotone increasing curve. Secondly, it is proved that when f (u) is superlinear or asymptotically linear at infinity and some other suitable conditions are satisfied, the bifurcation curve of the positive solution is a zigzag curve. Finally, some concrete examples are given to illustrate the application of the main results in this chapter. In Chapter 3, we first prove that when f (u) is sublinear or asymptotically linear at infinity and satisfies some suitable conditions, the bifurcation curve of the positive solution is a S-type curve. Secondly, it is proved that when f (u) is superlinear or asymptotically linear at infinity and some other suitable conditions are satisfied, the bifurcation curve of the positive solution is quasi-conformal. Finally, some concrete examples are given to illustrate the application of the main results in this chapter. Chapter 4 is the summary of this paper and puts forward some questions for future research.
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：2095510