本文選題：耦合熱方程 + 唯一連續(xù)性　； 參考：《河南師范大學》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究有界凸區(qū)域Ω上的線性耦合熱方程的唯一連續(xù)性質.其中耦合熱方程滿足齊次狄利克雷邊界條件,并且方程的系數(shù)和時間有關.本文分為三章,其中:第一章為緒論部分,主要分為兩節(jié),先介紹了關于偏微分方程的唯一連續(xù)性的研究現(xiàn)狀,并且給出本文所研究的熱方程及其滿足的條件.然后,將我們的結果以兩個不等式的形式給出:以及第二章首先引入函數(shù)Gλ(x,t),Hλ(t),Dλ(t)和頻率函數(shù)Nλ(t),并研究它們的性質.最后利用頻率函數(shù)法給出定理1.1和定理1.2的詳細證明.從主要定理所得到的不等式不難看出:1.如果在一個小的區(qū)域ω上,y(x,T)= z(x,T)=0,則在一個較大的區(qū)域Ω上有,y(x,T)=z(x,T)= 0.2.如果在一個小的區(qū)域ω上,y(·,T)= z(·,:T)= 0,則在一個較大的區(qū)域Ω(0,T)上有,y(·,·)=z(·,·)= 0.第三章主要是對本文的內(nèi)容做一個回顧與總結.本文建立了線性耦合熱方程的解的唯一連續(xù)性定理,并且給出了詳細的證明.利用我們的結果,可以對更多類型的偏微分方程的解的唯一連續(xù)性質來做出一個具體的定量估計,甚至可以將我們的結論用于控制理論的研究.
[Abstract]:In this paper, we study the unique continuity of linear coupled heat equations on bounded convex domain 惟. The coupled heat equation satisfies the homogeneous Delikley boundary condition and the coefficient of the equation is time-dependent. This paper is divided into three chapters: the first chapter is the introduction, which is mainly divided into two sections. Firstly, we introduce the research status of the unique continuity of partial differential equations, and give the heat equations studied in this paper and their satisfying conditions. Then, we give our results in the form of two inequalities: in the second chapter, we introduce the function G 位 (XT) H 位 (t) D 位 (t) and the frequency function N 位 (t), and study their properties. Finally, the detailed proofs of Theorem 1.1 and Theorem 1.2 are given by the method of frequency function. The inequality obtained from the main theorem is not difficult to see: 1. If we have y (XT) = z (XT) 0 on a small region 蠅, then we have y (XT) z (XT) = 0.2 on a larger region 惟. If y (T) = z (n: t) = 0 on a small region 蠅, then there is y (,) z (,) = 0 on a larger region 惟 (0T). The third chapter is a review and summary of the content of this paper. In this paper, the unique continuity theorem for the solution of the linear coupled heat equation is established, and the detailed proof is given. By using our results, we can make a specific quantitative estimate of the unique continuity of solutions of more types of partial differential equations, and even apply our conclusions to the study of control theory.
【學位授予單位】：河南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.2

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本文編號：2094536