本文選題：不定矩陣 + 信賴域子問題��； 參考：《太原科技大學》2017年碩士論文

【摘要】：信賴域算法以其較強的適定性以及全局收斂性受到最優(yōu)化界許多研究者的關注。作為一類求解無約束優(yōu)化問題的重要數(shù)值計算方法,其成為非線性規(guī)劃問題的研究熱點。信賴域子問題的構造和有效求解是實現(xiàn)信賴域算法的關鍵。目前已經(jīng)建立了多種信賴域子問題的模型,如二次模型、錐模型、新錐模型以及張量模型等等。由于用二次函數(shù)模型去逼近目標函數(shù)計算方便且形式簡單,因此二次函數(shù)模型是一種最基礎、最重要的模型。二次函數(shù)模型信賴域子問題是目前信賴域研究的熱點之一。微分方程模型是近年來求解二次函數(shù)模型信賴域子問題的一種有效的新型算法。目前大多算法是圍繞正定信賴域子問題進行研究,不定信賴域子問題研究較少,本文主要圍繞不定信賴域子問題研究。求解不定信賴域子問題的關鍵是通過修正不定矩陣將不定信賴域子問題轉化為正定信賴域子問題。本文利用Bunch-Parlett分解、修改Cholesky分解方法修正不定矩陣,對求解微分方程模型的Adams四階方法、Heun三階方法和分段三次Hermite插值法、顯式歐拉法等四種算法進行修正,提出了四種求解基于微分方程模型的不定信賴域子問題算法。數(shù)值實驗結果表明:這四種算法優(yōu)于其他不定算法,且更有效。此外,本文從理論上證明了修正休恩三階算法的適定性。
[Abstract]:Because of its strong fitness and global convergence, trust region algorithm has attracted many researchers' attention. As an important numerical method for solving unconstrained optimization problems, it has become a research hotspot in nonlinear programming problems. The construction and effective solution of the trust region subproblem is the key to realize the trust region algorithm. Several models of trust region subproblems have been established, such as quadratic model, cone model, new cone model, Zhang Liang model and so on. The quadratic function model is the most basic and important model because it is convenient and simple to calculate the objective function by using the quadratic function model. The trust region subproblem of quadratic function model is one of the hotspots in the research of trust region. Differential equation model is an effective new algorithm for solving trust region subproblem of quadratic function model in recent years. At present, most of the algorithms focus on the positive definite trust region subproblem, but less on the indefinite trust region subproblem, and this paper mainly focuses on the indefinite trust region subproblem. The key to solve the indefinite trust region subproblem is to transform the indefinite trust region subproblem into a positive definite trust region subproblem by modifying the indefinite matrix. In this paper, by using Bunch-Parlett decomposition, modified Cholesky decomposition method is used to modify the indeterminate matrix, and the Adams fourth-order method Heun third-order method, piecewise cubic Hermite interpolation method and explicit Euler method are modified. In this paper, four subproblems based on the model of differential equations are proposed. The numerical results show that these four algorithms are better than other uncertain algorithms and are more effective. In addition, this paper theoretically proves the fitness of modified Hugh's third order algorithm.
【學位授予單位】：太原科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O221.2

【參考文獻】

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1 李琳俊;王希云;;求解不定信賴域子問題的顯示歐拉方法[J];寧夏師范學院學報;2016年06期

2 于海波;王希云;李亮;;解信賴域子問題的分段Hermite插值法[J];太原科技大學學報;2014年03期

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1 于海波;基于二次模型的信賴域子問題算法研究[D];太原科技大學;2015年

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本文編號：2086373