發(fā)布時(shí)間：2018-06-29 22:20

  本文選題：完美碼 + 閃存　； 參考：《浙江大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：本學(xué)位論文涉及了代數(shù)編碼,代數(shù)組合,格鑲嵌中的若干問(wèn)題及其在信論中的應(yīng)用。本文的主旨是利用組合觀點(diǎn),應(yīng)用抽象代數(shù),代數(shù)數(shù)論和特征理論來(lái)研究這些問(wèn)題。在第2章,我們考慮了兩種形狀的鑲嵌問(wèn)題。其中一個(gè)是十字形,半十字形和準(zhǔn)十字形。由于一些物理原因,閃存在電荷寫入與電荷擦除這兩個(gè)過(guò)程中的不對(duì)稱性導(dǎo)致了某個(gè)特定區(qū)塊會(huì)產(chǎn)生顯著的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤讓我們有理由去把有限量級(jí)錯(cuò)誤模型應(yīng)用到閃存上,而有限量級(jí)糾錯(cuò)碼等價(jià)于十字形,半十字形和準(zhǔn)十字形的鑲嵌問(wèn)題。對(duì)于這一問(wèn)題,我們推廣了原來(lái)絕大部分的構(gòu)造,給出了一類準(zhǔn)完美碼的構(gòu)造。同時(shí),我們還給了一個(gè)一般的完美碼的構(gòu)造,得到了一些新的完美碼。另外,我們還證明了一些完美碼的不存在性結(jié)果。特別地,我們完全解決了Schwartz (European J.Combin.,vol. 36, pp.130-142, Feb.2014)留下來(lái)的問(wèn)題。另一個(gè)是在lp度量下的球。在1970年,Golomb和Welch給了一個(gè)著名的猜想:當(dāng)n ≥ 3, r1,不存在長(zhǎng)為n半徑為r的完美Lee碼。我們證明了一些在lp度量下的完美碼的不存在性結(jié)果。特別地,我們的結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了Golomb-Welch猜想。另一方面,由于大家都相信Golomb-Welch猜想是對(duì)的,那么構(gòu)造接近完美的碼就有意義了,我們給出了一個(gè)準(zhǔn)完美lp碼的代數(shù)構(gòu)造。在第3章,我們考慮自正交碼及其在量子碼中的應(yīng)用。自對(duì)偶碼是一類特殊的自正交碼,它是線性碼中最重要的一類碼字,和很多其他領(lǐng)域有重要的聯(lián)系,比如:格,設(shè)計(jì),射影平面和不變理論。一般來(lái)說(shuō),構(gòu)造極小距離相對(duì)較大的自對(duì)偶碼是困難的。我們利用雙循環(huán)構(gòu)型和四次剩余構(gòu)造了幾類新的自對(duì)偶碼,它們是二次雙循環(huán)自對(duì)偶碼的推廣。數(shù)據(jù)說(shuō)明我們的碼比之前已知的最好碼的參數(shù)要好。量子碼主要用于在量子計(jì)算和量子通信中保護(hù)量子信息的脫散。構(gòu)造量子碼的一個(gè)有力方法是通過(guò)經(jīng)典自正交碼。我們利用常循環(huán)碼,廣義Reed-Solomon碼構(gòu)造了幾類新的量子極大距離可分碼。同時(shí),利用一些多項(xiàng)式,我們給出了一類經(jīng)典線性碼的構(gòu)造。通過(guò)這些線性碼,我們得到了一些比已知結(jié)果參數(shù)更好的量子碼。在第4章,我們考慮了兩個(gè)其他與信息論相關(guān)的問(wèn)題。一個(gè)是半正則相對(duì)差集。由于與兩兩無(wú)偏基的聯(lián)系,半正則相對(duì)差集最近被廣泛研究。半正則相對(duì)差集的研究主要集中在差集的存在性問(wèn)題上。目前有大量的結(jié)果是關(guān)于(pa,pb,pa,pa-b)相對(duì)差集,其中p是一個(gè)素?cái)?shù);然而只有很少的結(jié)果是關(guān)于(mn,n,mn,m)相對(duì)差集,其中g(shù)cd(m,n) = 1。當(dāng)gcd(m,n) = 1時(shí),(mn,n,mn,m)相對(duì)差集的不存在性只在下面5種情形被考慮過(guò):(1)m = p, n = q, p q; (2) m = pq, n = 3, p,q 3; (3) m = 4,, n = p; (4) m = 2 和(5) n = p,其中p,q是不同的奇素?cái)?shù)。對(duì)于存在性結(jié)果,當(dāng)群的大小不是素?cái)?shù)冪且禁止子群的大小大于2時(shí),有關(guān)半正則相對(duì)差集的構(gòu)造只有4類。本文給出了一些新的(mn,n,mn,m)相對(duì)差集的不存在性結(jié)果,其中g(shù)cd(m,n) = 1。特別地,我們的結(jié)果是Hiramine工作(J.Combin. TheorySer. A, 117(7):996-1003,2010)的一個(gè)推廣。另外,我們還給出了一類非交換(16q,q.16q,16)相對(duì)差集的構(gòu)造,其中q是一個(gè)素?cái)?shù)冪,q≡1(mod4)和q4.2×108。另一個(gè)是Grassmannian填充。在1996年,Conway,Hardin和Sloane提出了Rm上的n維子空間的填充問(wèn)題。該問(wèn)題的目標(biāo)是尋找一個(gè)n維子空間集合,使得它們兩兩之間離得盡可能地遠(yuǎn)。這個(gè)問(wèn)題可以看成是球碼或者等角線問(wèn)題的推廣。我們利用差集和拉丁方給出了三類最優(yōu)Grassmannian填充。在第5章中對(duì)其他工作做了簡(jiǎn)要匯報(bào)。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.4

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本文編號(hào)：2083583