本文選題：非對稱代數(shù)Riccati方程 + 最小非負(fù)解　； 參考：《福建師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：在科學(xué)計算和工程應(yīng)用中經(jīng)常需要求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小非負(fù)解.當(dāng)方程中矩陣的規(guī)模越大時,數(shù)值迭代方法會更有效.目前,許多專家和學(xué)者已經(jīng)提出了許多具有良好的性質(zhì)并且十分有效的數(shù)值方法.對于這些算法仍然可以通過某些思想和技巧,使其改善和完善,因此具有豐富的內(nèi)容可以研究.本文提出了三種新的數(shù)值方法來求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小非負(fù)解,主要內(nèi)容如下：緒論,概述了求解非對稱代數(shù)Riccati方程的發(fā)展和研究現(xiàn)狀,簡單介紹一些已有的求解非對稱代數(shù)Riccati方程的經(jīng)典數(shù)值解法,并介紹了一些有關(guān)的基本引理.第一章,提出了線性隱式迭代算法(LI)來求解非對稱代數(shù)Riccati方程最小非負(fù)解.接著利用薩曼斯基技巧提出修正線性隱式迭代算法(MLI).在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了LI和MLI迭代算法的單調(diào)收斂性.數(shù)值實驗表明LI和MLI迭代算法是可行并且有效的.第二章,在交替線性隱式迭代算法的基礎(chǔ)上構(gòu)造了新交替線性隱式迭代法來求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小非負(fù)解,進(jìn)一步提高了算法的收斂速度.在適當(dāng)條件下證明了算法的單調(diào)收斂性,并利用廣義的卡萊變換理論得出最優(yōu)參數(shù)且估計了該算法的漸進(jìn)收斂因子.最后在理論和數(shù)值實驗中證明了該算法比已有的交替線性化隱式迭代法更有效.第三章,牛頓法是求解Riccati方程的有效算法.將廣義參數(shù)迭代法用于求解每一牛頓步的Sylvester方程,控制每一牛頓迭代步的內(nèi)迭代,得到廣義非精確牛頓迭代法.接著證明該算法的收斂性.通過廣義卡萊變換的理論得出算法中參數(shù)的最優(yōu)值.數(shù)值實驗表明所提出的算法是可行且有效的.第四章,對本文的工作進(jìn)行了總結(jié),并對未來有關(guān)非對稱代數(shù)Riccati方程的研究工作提出展望和一些設(shè)想.
[Abstract]:In scientific calculation and engineering applications, the minimum nonnegative solution of the asymmetric algebraic Riccati equation is often needed. The numerical iterative method is more effective when the matrix size in the equation is larger. At present, many experts and scholars have put forward many numerical methods which have good properties and are very effective. These algorithms can still be improved and perfected by some ideas and techniques, so they have rich contents to study. In this paper, three new numerical methods are proposed to solve the minimum nonnegative solutions of asymmetric algebraic Riccati equations. The main contents are as follows: introduction, the development and research status of solving asymmetric algebraic Riccati equations are summarized. This paper briefly introduces some classical numerical methods for solving asymmetric algebraic Riccati equations, and introduces some basic Lemma. In chapter 1, a linear implicit iterative algorithm (Li) is proposed to solve the minimum nonnegative solution of the asymmetric algebraic Riccati equation. Then a modified linear implicit iterative algorithm (MLI) is proposed by using the Samansky technique. Under suitable conditions, the monotone convergence of Li and MLI iterative algorithms is proved. Numerical experiments show that Li and MLI iterative algorithms are feasible and effective. In chapter 2, a new alternating linear implicit iterative method is constructed to solve the minimum nonnegative solution of the asymmetric algebraic Riccati equation based on the alternating linear implicit iterative algorithm, which further improves the convergence rate of the algorithm. The monotone convergence of the algorithm is proved under proper conditions, and the optimal parameters are obtained by using the generalized Kaley transform theory and the asymptotic convergence factor of the algorithm is estimated. Finally, theoretical and numerical experiments show that the proposed algorithm is more effective than the existing alternating linearization implicit iteration method. In chapter 3, Newton method is an effective algorithm for solving Riccati equation. The generalized parameter iteration method is used to solve the Sylvester equation of each Newton step and the generalized inexact Newton iterative method is obtained by controlling the inner iteration of each Newton iteration step. Then the convergence of the algorithm is proved. The optimal value of the parameters in the algorithm is obtained by the theory of generalized Kalay transform. Numerical experiments show that the proposed algorithm is feasible and effective. In the fourth chapter, the work of this paper is summarized, and the future research work of asymmetric algebraic Riccati equation is prospected and some tentative ideas are put forward.
【學(xué)位授予單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

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本文編號：2064734