本文選題：3-李代數(shù) + 2-立方陣��； 參考：《河北大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：1985年,V. T. Filippov提出了n-李代數(shù)的概念。將一般李代數(shù)的二元運算推廣到了n-元運算。從定義上看n-李代數(shù)是李代數(shù)在運算元上的推廣,但n-李代數(shù),特別是3-李代數(shù),在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理及弦論中都有著廣泛的應(yīng)用。3-李代數(shù)的實現(xiàn)問題一直是3-李代數(shù)結(jié)構(gòu)研究的一個重要問題�？梢岳美畲鷶�(shù)及李代數(shù)上的線性函數(shù)來實現(xiàn)3-李代數(shù),也可以用交換的結(jié)合代數(shù)、Pre-李代數(shù)及代數(shù)上的導(dǎo)子來實現(xiàn)3-李代數(shù)。本文要利用特征為2的素域Z2上的2-立方陣來實現(xiàn)3-李代數(shù)。首先定義2-立方陣的兩種滿足結(jié)合律的乘法*11和*21,再利用給出的2-立方陣的跡的概念,構(gòu)造兩類8-維3-李代數(shù)r11和r21。并對這兩類3-李代數(shù)的結(jié)構(gòu)及內(nèi)導(dǎo)子代數(shù)ad(Γ11)和ad(Γ21)的結(jié)構(gòu)進行研究,并給出每個內(nèi)導(dǎo)子的具體表示形式。論文共分5部分,第一部分介紹3-李代數(shù)的研究背景及發(fā)展?fàn)顩r。第二部介紹本文要用到的基本概念。第三部分構(gòu)造3-李代數(shù)(Γ11[,,]),并研究其結(jié)構(gòu)。第四部分構(gòu)造3-李代數(shù)(r21,[,,]),并研究其結(jié)構(gòu)。第五部研究3-李代數(shù)(Γ11,[,,])和(r21,[,,])的內(nèi)導(dǎo)子代數(shù)ad(Γ11)和ad(Γ21)的結(jié)構(gòu)。
[Abstract]:In 1985, V. T. Filippov proposed the concept of n- Lie algebra. It extended the two element operation of the general Lie algebra to the n- element operation. From the definition, the n- Lie algebra is the extension of the lie algebra on the operation element, but the n- Lie algebra, especially the 3- Lie algebra, has been widely used in mathematics, mathematics physics and string theory to realize the realization of the.3- Lie algebra. It is an important problem in the study of the structure of 3- Lie algebra. We can use the lie algebra and the linear function on the lie algebra to realize the 3- Lie algebra. The 3- Lie algebra can be realized by the exchange of the associative algebra, the Pre- Lie algebra and the derivations of the algebra. In this paper, the 3- Lie algebra is realized by the 2- cubic matrix on the Z2 of the prime domain of 2. First, the 2- is defined. Two kinds of multiplication *11 and *21 which satisfy the binding law, and then use the concept of the trace of the 2- cubic matrix, construct two classes of 8- dimension 3- Lie algebra R11 and r21. and study the structure of the two class 3- Lie algebra and the structure of the inner derivations of the inner subalgebra ad (gamma 11) and ad (gamma 21), and give the concrete representation of each inner derivate. The paper is divided into 5 parts. The first part introduces the background and development of 3- Lie algebra. The second part introduces the basic concepts used in this paper. The third part constructs the 3- Lie Algebra (gamma 11[,]) and studies its structure. The fourth part constructs the 3- Lie Algebra (R21, [,]), and studies its structure. The fifth part studies the inner subalgebra ad (gamma 11) of the Lie Algebra (gamma 11, [,]) and (R21, [,,]). And the structure of AD (gamma 21).
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5

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本文編號：2063975